Сколько будет sin 80 в ДРОБНОМ значении?

Синус угла 80 градусов равен 0,984807753012208. В дробном значении это число можно представить как 984807753012208/1000000000000000. Таким образом, sin 80 в дробном значении равен 0,984807753012208.

Синус угла в 80 градусов не имеет простого дробного значения, так как синус этого угла является иррациональным числом. Однако, мы можем выразить это значение через известные тригонометрические функции и использовать некоторые формулы для его приближенного вычисления.

Одним из способов выразить (\sin 80^\circ) в алгебраической форме является использование формулы для синуса суммы углов:

[ \sin(80^\circ) = \sin(45^\circ + 35^\circ) ]

Используя формулу для синуса суммы двух углов, мы получаем:

[ \sin(45^\circ + 35^\circ) = \sin 45^\circ \cos 35^\circ + \cos 45^\circ \sin 35^\circ ]

Мы знаем, что:

[ \sin 45^\circ = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} ]

Таким образом:

[ \sin 80^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cos 35^\circ + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin 35^\circ ]

Теперь нам нужно найти значения (\sin 35^\circ) и (\cos 35^\circ). Эти значения также не имеют простых дробных выражений, но могут быть вычислены с помощью тригонометрических таблиц или калькулятора:

[ \sin 35^\circ \approx 0.5736 ] [ \cos 35^\circ \approx 0.8192 ]

Подставляя эти значения, мы получаем:

[ \sin 80^\circ \approx \frac{\sqrt{2}}{2} \times 0.8192 + \frac{\sqrt{2}}{2} \times 0.5736 ]

Это вычисление даёт нам приближенное значение:

[ \sin 80^\circ \approx 0.9848 ]

Таким образом, (\sin 80^\circ) не может быть выражен в виде простой дроби, так как он является иррациональным числом. Однако, его можно приближенно оценить, как показано выше.