Сходственные стороны двух подобных треугольников соответственно равны 10 см и 24 см а сумма их периметров...

Для нахождения периметров каждого треугольника нужно воспользоваться пропорциональностью сторон подобных треугольников.

Пусть периметр первого треугольника равен P1, а периметр второго треугольника равен P2. Тогда можно составить пропорцию:

10/24 = P1/P2

Далее, из условия задачи известно, что сумма периметров равна 119 см:

P1 + P2 = 119

Из первой пропорции найдем P1 через P2:

P1 = (10/24) * P2

Подставим это выражение в уравнение для суммы периметров:

(10/24) * P2 + P2 = 119

Упростим:

(10/24 + 1) P2 = 119 (10/24 + 24/24) P2 = 119 (34/24) P2 = 119 P2 = (24/34) 119 P2 = 84

Теперь найдем P1:

P1 = (10/24) * 84 P1 = 35

Итак, периметр первого треугольника равен 35 см, а периметр второго треугольника равен 84 см.

Для решения задачи о нахождении периметров подобных треугольников воспользуемся свойствами подобных фигур. В подобных треугольниках отношения сходственных сторон равны, и периметры также относятся как коэффициент подобия.

1. Обозначим треугольники и их периметры:

   • Пусть периметр первого треугольника равен ( P_1 ).
   • Пусть периметр второго треугольника равен ( P_2 ).

2. Коэффициент подобия:

   • Сходственные стороны треугольников равны 10 см и 24 см, следовательно, коэффициент подобия ( k ) равен: [ k = \frac{24}{10} = \frac{12}{5} ]

3. Отношение периметров:

   • Поскольку треугольники подобны, отношение их периметров также равно коэффициенту подобия: [ \frac{P_2}{P_1} = \frac{12}{5} ]

4. Сумма периметров:

   • По условию задачи, сумма периметров равна 119 см: [ P_1 + P_2 = 119 ]

5. Выражение одного периметра через другой:

   • Из отношения периметров выразим ( P_2 ): [ P_2 = \frac{12}{5} P_1 ]

6. Подставим в уравнение суммы периметров: [ P_1 + \frac{12}{5} P_1 = 119 ] [ \frac{5}{5} P_1 + \frac{12}{5} P_1 = 119 ] [ \frac{17}{5} P_1 = 119 ]

7. Решим это уравнение для ( P_1 ): [ P_1 = 119 \times \frac{5}{17} ] [ P_1 = 35 ]

8. Найдём ( P_2 ): [ P_2 = 119 - P_1 = 119 - 35 = 84 ]

Таким образом, периметры треугольников равны 35 см и 84 см соответственно.