Скалярное произведение ненулевых векторов с и е; равно 0. определите угол между векторами е и с

Для нахождения угла между двумя векторами с и е, зная что их скалярное произведение равно 0, можно воспользоваться следующей формулой:

cos(угол) = (c • e) / (|c| * |e|),

где c и e - соответствующие векторы, |c| и |e| - их длины.

Из условия известно, что (c • e) = 0, поэтому:

0 = (c • e) = |c| |e| cos(угол).

Так как векторы c и e ненулевые, их длины |c| и |e| больше нуля, следовательно, cos(угол) = 0, что означает, что угол между векторами c и e составляет 90 градусов (или π/2 радиан).

Скалярное произведение двух ненулевых векторов ( \mathbf{c} ) и ( \mathbf{e} ) равно нулю, если и только если эти векторы перпендикулярны друг другу. Скалярное произведение векторов ( \mathbf{c} = (c_1, c_2, c_3) ) и ( \mathbf{e} = (e_1, e_2, e_3) ) определяется как:

[ \mathbf{c} \cdot \mathbf{e} = c_1 e_1 + c_2 e_2 + c_3 e_3 ]

Если ( \mathbf{c} \cdot \mathbf{e} = 0 ), это означает, что сумма произведений соответствующих компонент векторов равна нулю.

Геометрически это условие означает, что угол ( \theta ) между векторами равен 90 градусам или ( \frac{\pi}{2} ) радиан. Векторы, образующие прямой угол, называются ортогональными.

Таким образом, в случае, когда скалярное произведение ненулевых векторов ( \mathbf{c} ) и ( \mathbf{e} ) равно нулю, угол между ними равен 90 градусам.