Sin a=1/2 , найти cos a

Для нахождения cos a можно воспользоваться тригонометрическим тождеством, которое гласит: cos^2 a + sin^2 a = 1. Так как sin a = 1/2, то можно подставить это значение в тождество и решить уравнение.

cos^2 a + (1/2)^2 = 1 cos^2 a + 1/4 = 1 cos^2 a = 3/4 cos a = ±√3/2

Таким образом, cos a равен ±√3/2.

Задача требует найти значение косинуса угла ( \alpha ), если известно, что ( \sin \alpha = \frac{1}{2} ). Решение данной задачи зависит от того, в каком промежутке находится угол ( \alpha ), так как функция синуса имеет значение ( \frac{1}{2} ) при нескольких значениях угла в разных квадрантах.

1. Сначала рассмотрим основное тригонометрическое тождество: [ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 ] Подставляем известное значение синуса: [ \left(\frac{1}{2}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1 ] [ \frac{1}{4} + \cos^2 \alpha = 1 ] [ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{1}{4} ] [ \cos^2 \alpha = \frac{3}{4} ] [ \cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} ]

2. Теперь определим знак косинуса в зависимости от квадранта:

   • ( \sin \alpha = \frac{1}{2} ) и ( \cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2} ) при ( \alpha = 30^\circ ) или ( \alpha = \frac{\pi}{6} ), что соответствует первому квадранту, где оба синус и косинус положительны.
   • ( \sin \alpha = \frac{1}{2} ) и ( \cos \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2} ) при ( \alpha = 150^\circ ) или ( \alpha = \frac{5\pi}{6} ), что соответствует второму квадранту, где синус положителен, а косинус отрицателен.

Таким образом, значение ( \cos \alpha ) может быть как ( \frac{\sqrt{3}}{2} ), так и ( -\frac{\sqrt{3}}{2} ), в зависимости от того, в каком квадранте находится угол ( \alpha ).