Sin = 1/4 найти: Cos, Tg, Ctg. Простите за столь лёгкую задачу, но я чего-то туплю:)

Конечно! Если sin = 1/4, то cos = √15/4, tg = 1/√15, ctg = √15.

Для того чтобы найти Cos, Tg и Ctg, используем определение тригонометрических функций.

1. Начнем с Cos. Мы знаем, что Sin^2(x) + Cos^2(x) = 1. Подставим Sin = 1/4: (1/4)^2 + Cos^2(x) = 1 1/16 + Cos^2(x) = 1 Cos^2(x) = 1 - 1/16 Cos^2(x) = 15/16 Cos(x) = ±√(15)/4

2. Теперь найдем Tg. Мы знаем, что Tg(x) = Sin(x) / Cos(x). Подставим Sin = 1/4 и Cos = ±√(15)/4: Tg(x) = (1/4) / (±√(15)/4) Tg(x) = 1/√(15) Tg(x) = √(15)/15

3. И последнее, найдем Ctg. Мы знаем, что Ctg(x) = 1 / Tg(x). Подставим найденное значение Tg(x): Ctg(x) = 1 / (√(15)/15) Ctg(x) = 15/√(15) Ctg(x) = √(15)

Таким образом, при Sin = 1/4, Cos = ±√(15)/4, Tg = √(15)/15, Ctg = √(15). Надеюсь, что это поможет разобраться!

Конечно, давайте разберём этот вопрос подробно. Если (\sin \theta = \frac{1}{4}), нам нужно найти (\cos \theta), (\tan \theta) и (\cot \theta).

Шаг 1. Найдём (\cos \theta)

Для этого используем основное тригонометрическое тождество: [ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 ]

Подставим наше значение синуса: [ \left( \frac{1}{4} \right)^2 + \cos^2 \theta = 1 ] [ \frac{1}{16} + \cos^2 \theta = 1 ]

Вычтем (\frac{1}{16}) из обеих частей уравнения: [ \cos^2 \theta = 1 - \frac{1}{16} ] [ \cos^2 \theta = \frac{16}{16} - \frac{1}{16} ] [ \cos^2 \theta = \frac{15}{16} ]

Теперь найдём (\cos \theta), взяв квадратный корень из обеих частей: [ \cos \theta = \pm \sqrt{\frac{15}{16}} ] [ \cos \theta = \pm \frac{\sqrt{15}}{4} ]

Шаг 2. Найдём (\tan \theta)

Формула для тангенса: [ \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} ]

Подставим наши значения: [ \tan \theta = \frac{\frac{1}{4}}{\pm \frac{\sqrt{15}}{4}} ] [ \tan \theta = \frac{1}{\pm \sqrt{15}} ] [ \tan \theta = \pm \frac{1}{\sqrt{15}} ]

Умножим числитель и знаменатель на (\sqrt{15}) для рационализации: [ \tan \theta = \pm \frac{1 \cdot \sqrt{15}}{\sqrt{15} \cdot \sqrt{15}} ] [ \tan \theta = \pm \frac{\sqrt{15}}{15} ]

Шаг 3. Найдём (\cot \theta)

Формула для котангенса: [ \cot \theta = \frac{1}{\tan \theta} ]

Подставим наше значение тангенса: [ \cot \theta = \frac{1}{\pm \frac{\sqrt{15}}{15}} ] [ \cot \theta = \pm \frac{15}{\sqrt{15}} ]

Упростим выражение: [ \cot \theta = \pm \sqrt{15} ]

Итоговые значения

1. (\cos \theta = \pm \frac{\sqrt{15}}{4})
2. (\tan \theta = \pm \frac{\sqrt{15}}{15})
3. (\cot \theta = \pm \sqrt{15})

Знак (\pm) зависит от квадранта, в котором находится угол (\theta).