Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади параллелограмма

Теорема о вычислении площади параллелограмма утверждает, что площадь параллелограмма равна произведению длины одного из его оснований на высоту, опущенную на это основание.

Доказательство данной теоремы можно провести следующим образом:

Пусть a и b - основания параллелограмма, h - высота, опущенная на основание a. Пусть также S - площадь параллелограмма.

Так как параллелограмм можно разбить на два треугольника, каждый из которых имеет площадь, равную половине площади параллелограмма, то площадь параллелограмма равна сумме площадей этих двух треугольников.

Площадь треугольника равна половине произведения длины основания на высоту, опущенную на это основание. Таким образом, площадь параллелограмма равна: S = 2 (0.5 a h) = a h

Аналогично, можно доказать, что площадь параллелограмма равна произведению длины основания b на высоту, опущенную на это основание: S = b * h

Таким образом, мы доказали теорему о вычислении площади параллелограмма: S = a h = b h.

Площадь параллелограмма равна произведению длины одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону.

Доказательство: Пусть а и b - стороны параллелограмма, h - высота, опущенная на сторону а. Площадь параллелограмма равна S = a * h.

Рассмотрим треугольник с высотой h, основанием a и другой стороной параллелограмма b. Этот треугольник равнобедренный, так как углы при основании равны в силу параллельности сторон параллелограмма. Поэтому площадь этого треугольника равна S = (1/2) a h.

Поскольку этот треугольник составляет половину параллелограмма, то S = (1/2) a h 2 = a h, что и требовалось доказать.

Теорема о площади параллелограмма утверждает, что площадь параллелограмма равна произведению длины его основания на высоту, опущенную на это основание.

Формулировка теоремы:

Пусть (ABCD) — параллелограмм с основанием (AB) и высотой (h), опущенной из вершины (C) на прямую, содержащую основание (AB). Тогда площадь (S) параллелограмма равна:

[ S = AB \times h ]

Доказательство:

1. Построение: Рассмотрим параллелограмм (ABCD) с основанием (AB). Опустим перпендикуляр (CH) из вершины (C) на прямую, содержащую основание (AB). Точка (H) будет основанием перпендикуляра. Высота (h) — это длина отрезка (CH).

2. Разбиение на треугольники: Параллелограмм можно разбить на два одинаковых треугольника ( \triangle ABC ) и ( \triangle CDA ), проведя диагональ ( AC ).

3. Вычисление площади одного из треугольников: Площадь треугольника ( \triangle ABC ) можно вычислить как половину произведения основания на высоту:

[ S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times h ]

1. Площадь параллелограмма: Так как параллелограмм состоит из двух таких треугольников, его площадь будет:

[ S{ABCD} = 2 \times S{\triangle ABC} = 2 \times \left(\frac{1}{2} \times AB \times h\right) = AB \times h ]

Таким образом, доказано, что площадь параллелограмма равна произведению длины его основания на высоту, опущенную на это основание.

Интуитивное объяснение:

Можно также интуитивно понять эту теорему, сравнив параллелограмм с прямоугольником. Если "срезать" треугольник с одной стороны параллелограмма и "переместить" его на другую сторону, получится прямоугольник с тем же основанием (AB) и высотой (h). Поскольку площадь прямоугольника равна произведению длины его сторон, то и площадь параллелограмма будет равна (AB \times h).

Эта формула широко используется в геометрии и прикладных науках для вычисления площадей фигур, имеющих параллельные стороны.