Сечение шара плоскостью имеет S=36п Чему равен радиус шара,если сечение удалено от его центра на расстояние...

Чтобы найти радиус шара, когда известно, что сечение шара плоскостью имеет площадь ( S = 36\pi ) и удалено от его центра на расстояние 8, мы можем использовать уравнение для площади круга, образованного сечением шара.

Пусть ( R ) — радиус шара, ( r ) — радиус круга сечения, и ( d = 8 ) — расстояние от центра шара до данной плоскости. Площадь сечения, которая является кругом, выражается формулой:

[ S = \pi r^2. ]

Из условия задачи, ( S = 36\pi ). Подставим это в формулу:

[ \pi r^2 = 36\pi. ]

Отсюда находим радиус круга сечения:

[ r^2 = 36, ] [ r = 6. ]

Теперь используем теорему Пифагора для связи между радиусом шара ( R ), радиусом круга сечения ( r ) и расстоянием ( d ):

[ R^2 = r^2 + d^2. ]

Подставляем известные значения:

[ R^2 = 6^2 + 8^2, ] [ R^2 = 36 + 64, ] [ R^2 = 100. ]

Следовательно, радиус шара:

[ R = \sqrt{100} = 10. ]

Таким образом, радиус шара равен 10.

Для нахождения радиуса шара в данной задаче, необходимо воспользоваться формулой для площади сечения шара плоскостью:

S = πr^2,

где S - площадь сечения, r - радиус шара.

Так как площадь сечения равна 36π, то:

36π = πr^2.

Делим обе части уравнения на π:

36 = r^2.

Из данного уравнения находим значение радиуса:

r = √36,

r = 6.

Таким образом, радиус шара равен 6.

Однако, в условии сказано, что сечение удалено от центра шара на расстояние 8. Таким образом, радиус фактически будет равен 6 + 8 = 14.

Итак, радиус шара равен 14.

Радиус шара равен 5.