Шар с центром О касается плоскости в точке А. Точка В лежит в плоскости касания.Найдите объем шара,...

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой о касательной к шару: касательная к шару в точке касания является перпендикулярной радиусу, проведенному из центра шара к точке касания. Таким образом, треугольник АВО является прямоугольным, при этом АО - радиус шара, ВО - высота, а ВА - гипотенуза.

По теореме Пифагора имеем: ВА^2 = АО^2 + ВО^2 21^2 = АО^2 + 29^2 441 = АО^2 + 841 АО^2 = 441 АО = √441 АО = 21

Теперь, чтобы найти объем шара, воспользуемся формулой для объема шара: V = (4/3)πr^3 V = (4/3)π(21)^3 V = (4/3)π(9261) V = 12348π V ≈ 38792.73 см^3

Таким образом, объем шара равен примерно 38792.73 кубических сантиметров.

Для решения задачи нам нужно найти объем шара, который касается плоскости в точке А и имеет точку В в плоскости касания. Из условий задачи даны следующие данные:

• ( АВ = 21 ) см,
• ( ВО = 29 ) см.

Начнем с анализа геометрической ситуации. Поскольку шар касается плоскости в точке А, линия ОА представляет собой радиус шара, и она перпендикулярна плоскости касания. Это означает, что отрезок ОА является высотой от центра шара до плоскости.

Точка В находится в плоскости касания. Так как ВО — это расстояние от центра шара до точки В, мы можем рассмотреть треугольник ОАВ. В этом треугольнике:

• ОА — радиус шара,
• АВ — расстояние от точки касания до точки В в плоскости,
• ВО — расстояние от центра шара до точки В.

Теперь рассмотрим треугольник ОАВ. В этом треугольнике, по теореме Пифагора, имеем: [ ОВ^2 = ОА^2 + АВ^2. ]

Подставим известные значения: [ 29^2 = ОА^2 + 21^2, ] [ 841 = ОА^2 + 441, ] [ ОА^2 = 841 - 441, ] [ ОА^2 = 400, ] [ ОА = \sqrt{400} = 20 \text{ см}. ]

Таким образом, радиус шара ( R = ОА = 20 ) см.

Теперь мы можем найти объем шара. Объем шара ( V ) рассчитывается по формуле: [ V = \frac{4}{3} \pi R^3. ]

Подставим найденное значение радиуса: [ V = \frac{4}{3} \pi (20)^3, ] [ V = \frac{4}{3} \pi \cdot 8000, ] [ V = \frac{32000}{3} \pi. ]

Таким образом, объем шара равен: [ V = \frac{32000}{3} \pi \approx 33510.32 \text{ кубических сантиметров} ] (при округлении и использовании приближенного значения (\pi \approx 3.14159)).

Ответ: Объем шара составляет (\frac{32000}{3}\pi) кубических сантиметров или примерно (33510.32) кубических сантиметров.