Шар диаметром 20см пересечен плоскостью отстоящей от его центра на 6 см найти площадь полученного сечения

Чтобы найти площадь сечения шара плоскостью, можно воспользоваться формулой для площади круга, так как сечение шара плоскостью является кругом.

1. Определите радиус шара: Диаметр шара равен 20 см, следовательно, радиус ( R ) будет равен половине диаметра: [ R = \frac{20}{2} = 10 \text{ см}. ]

2. Определите расстояние от центра шара до плоскости: Плоскость отстоит от центра шара на 6 см.

3. Найдите радиус сечения: Если плоскость отстоит от центра шара на расстояние ( d = 6 ) см, то радиус ( r ) сечения можно найти, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном радиусом шара, расстоянием от центра до плоскости, и радиусом сечения: [ r = \sqrt{R^2 - d^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \text{ см}. ]

4. Вычислите площадь сечения: Площадь круга (сечения) с радиусом ( r ) вычисляется по формуле: [ S = \pi r^2 = \pi \times 8^2 = 64\pi \text{ кв. см}. ]

Таким образом, площадь полученного сечения равна ( 64\pi ) квадратных сантиметров.

Для нахождения площади полученного сечения шара плоскостью, отстоящей от его центра на 6 см, следует использовать формулу площади сечения шара.

Площадь сечения шара плоскостью равна площади круга, который является проекцией сечения на плоскость, и вычисляется по формуле: S = π * r^2, где r - радиус круга, который равен половине диаметра сечения шара.

Для нахождения радиуса круга необходимо вычесть из радиуса шара расстояние от центра плоскости до центра шара: r = R - d, где R - радиус шара, d - расстояние от центра плоскости до центра шара.

Итак, радиус круга: r = 10 - 6 = 4 см.

Площадь сечения шара: S = π 4^2 = π 16 ≈ 50.27 см^2.

Таким образом, площадь полученного сечения шара плоскостью, отстоящей от его центра на 6 см, равна примерно 50.27 квадратных сантиметров.

Площадь сечения шара равна 36π см^2.