Решите треугольник за стороной и двумя углами : 1) b = 9 см, альфа= 35 (градусов), гамма= (70 градусов)...

Для решения треугольника за стороной и двумя углами мы можем использовать теорему синусов.

1) Для треугольника с боковой стороной b = 9 см, углом α = 35° и углом γ = 70°, найдем третий угол β = 180° - α - γ = 180° - 35° - 70° = 75°. Затем, используя теорему синусов, получаем: sin(α) / a = sin(β) / b = sin(γ) / c sin(35°) / a = sin(75°) / 9 a = 9 * sin(35°) / sin(75°) ≈ 7.02 см

Таким образом, третья сторона треугольника равна примерно 7.02 см.

2) Для треугольника с боковой стороной c = 14 см, углом β = 132° и углом γ = 24°, найдем третий угол α = 180° - β - γ = 180° - 132° - 24° = 24°. Затем, используя теорему синусов, получаем: sin(α) / a = sin(β) / b = sin(γ) / c sin(24°) / a = sin(132°) / b b = 14 * sin(132°) / sin(24°) ≈ 37.37 см

Таким образом, вторая сторона треугольника равна примерно 37.37 см.

Для решения треугольника с заданной стороной и двумя углами можно использовать закон синусов. Этот закон гласит, что отношение длины стороны к синусу противоположного угла равно одному и тому же для всех сторон треугольника. Формула выглядит следующим образом:

[ \frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{b}{\sin(\beta)} = \frac{c}{\sin(\gamma)} ]

Рассмотрим два примера:

Пример 1:

Даны:

• Сторона ( b = 9 ) см
• Угол ( \alpha = 35^\circ )
• Угол ( \gamma = 70^\circ )

Сначала найдем третий угол ( \beta ) с помощью теоремы о сумме углов треугольника: [ \beta = 180^\circ - \alpha - \gamma = 180^\circ - 35^\circ - 70^\circ = 75^\circ ]

Теперь применим закон синусов для нахождения сторон ( a ) и ( c ):

[ \frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{b}{\sin(\beta)} = \frac{c}{\sin(\gamma)} ]

Сначала найдем сторону ( a ): [ \frac{a}{\sin(35^\circ)} = \frac{9}{\sin(75^\circ)} ] [ a = 9 \cdot \frac{\sin(35^\circ)}{\sin(75^\circ)} ]

Сначала вычислим синусы углов: [ \sin(35^\circ) \approx 0.5736 ] [ \sin(75^\circ) \approx 0.9659 ]

Теперь подставим значения: [ a = 9 \cdot \frac{0.5736}{0.9659} \approx 5.34 \text{ см} ]

Теперь найдем сторону ( c ): [ \frac{c}{\sin(70^\circ)} = \frac{9}{\sin(75^\circ)} ] [ c = 9 \cdot \frac{\sin(70^\circ)}{\sin(75^\circ)} ]

Вычислим синус угла ( 70^\circ ): [ \sin(70^\circ) \approx 0.9397 ]

Теперь подставим значения: [ c = 9 \cdot \frac{0.9397}{0.9659} \approx 8.75 \text{ см} ]

Таким образом, стороны треугольника: [ a \approx 5.34 \text{ см} ] [ b = 9 \text{ см} ] [ c \approx 8.75 \text{ см} ]

Пример 2:

Даны:

• Сторона ( c = 14 ) см
• Угол ( \beta = 132^\circ )
• Угол ( \gamma = 24^\circ )

Сначала найдем третий угол ( \alpha ): [ \alpha = 180^\circ - \beta - \gamma = 180^\circ - 132^\circ - 24^\circ = 24^\circ ]

Теперь применим закон синусов для нахождения сторон ( a ) и ( b ):

[ \frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{b}{\sin(\beta)} = \frac{c}{\sin(\gamma)} ]

Сначала найдем сторону ( a ): [ \frac{a}{\sin(24^\circ)} = \frac{14}{\sin(24^\circ)} ]

Так как ( \alpha = \gamma ), то: [ a = c = 14 \text{ см} ]

Теперь найдем сторону ( b ): [ \frac{b}{\sin(132^\circ)} = \frac{14}{\sin(24^\circ)} ]

Вычислим синус угла ( 132^\circ ): [ \sin(132^\circ) = \sin(180^\circ - 132^\circ) = \sin(48^\circ) \approx 0.7431 ] [ \sin(24^\circ) \approx 0.4067 ]

Теперь подставим значения: [ b = 14 \cdot \frac{0.7431}{0.4067} \approx 25.55 \text{ см} ]

Таким образом, стороны треугольника: [ a = 14 \text{ см} ] [ b \approx 25.55 \text{ см} ] [ c = 14 \text{ см} ]

Вот и решения для двух треугольников!

1) a ≈ 6.24 см, c ≈ 15.54 см 2) a ≈ 25.22 см, b ≈ 6.67 см