Решите треугольник авс, если вс= 8 корней из 3 ; ас= 7, угол с= 30 градусов. и найдите его площадь

Для решения треугольника АВС с заданными сторонами и углом, сначала найдем сторону ВС, используя закон косинусов.

В качестве промежуточного шага найдем сторону ВС: ВС = √(8^2 + 7^2 - 2 8 7 cos(30°)) ВС = √(64 + 49 - 112 cos(30°)) ВС = √(113 - 112 * 0.866) ВС = √(113 - 97.792) ВС = √15.208 ≈ 3.9

Теперь, найдем площадь треугольника АВС, используя формулу для площади треугольника по трем сторонам (формула Герона): S = √(p (p - АС) (p - ВС) * (p - СВ)), где p - полупериметр треугольника.

p = (8 + 7 + 3.9) / 2 = 9.9

S = √(9.9 (9.9 - 8) (9.9 - 7) (9.9 - 3.9)) S = √(9.9 1.9 2.9 6) S = √(9.9 * 16.82) S = √166.818 S ≈ 12.92

Таким образом, площадь треугольника АВС примерно равна 12.92 единицы площади.

Чтобы решить треугольник ( ABC ) и найти его площадь, мы можем использовать несколько шагов, применяя известные теоремы и формулы из геометрии.

Дано:

• ( BC = 8\sqrt{3} )
• ( AC = 7 )
• (\angle C = 30^\circ)

Найдем сторону ( AB ) с помощью теоремы косинусов:

Теорема косинусов гласит: [ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(C) ]

Подставим известные значения: [ AB^2 = 7^2 + (8\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 7 \cdot 8\sqrt{3} \cdot \cos(30^\circ) ]

Поскольку (\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}), имеем: [ AB^2 = 49 + 192 - 2 \cdot 7 \cdot 8\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} ]

[ AB^2 = 49 + 192 - 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot \frac{3}{2} ]

[ AB^2 = 49 + 192 - 168 ]

[ AB^2 = 73 ]

[ AB = \sqrt{73} ]

Найдем площадь треугольника с помощью формулы для площади через две стороны и угол между ними:

Формула: [ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \cdot \sin(C) ]

Так как (\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}), то: [ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 8\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} ]

[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 4\sqrt{3} ]

[ \text{Площадь} = 14\sqrt{3} ]

Итак, мы нашли сторону ( AB ) равной (\sqrt{73}) и площадь треугольника, равную (14\sqrt{3}).