Решите пожалуйста ВПИСАННЫЙ n=3 R=3см Найти a3 s3 p3

Давайте рассмотрим задачу о вписанном треугольнике с радиусом описанной окружности ( R = 3 ) см. Нам нужно найти длину стороны треугольника (( a_3 )), площадь (( S_3 )), и полупериметр (( p_3 )).

Так как ( n = 3 ), то речь идет о вписанном в окружность равностороннем треугольнике.

1. Длина стороны треугольника ( a_3 ):

Для равностороннего треугольника, вписанного в окружность, существует соотношение между радиусом описанной окружности ( R ) и длиной стороны ( a ): [ a = R \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} ] В данном случае: [ a_3 = 3 \cdot \sqrt{3} ]

1. Полупериметр треугольника ( p_3 ):

Полупериметр треугольника ( p ) равен половине суммы всех его сторон: [ p_3 = \frac{3 \cdot a_3}{2} ] Подставляя ( a_3 = 3 \cdot \sqrt{3} ): [ p_3 = \frac{3 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{9 \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{9\sqrt{3}}{2} ]

1. Площадь треугольника ( S_3 ):

Площадь равностороннего треугольника также может быть найдена через длину его стороны ( a ): [ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 ] Подставляя ( a_3 = 3 \cdot \sqrt{3} ): [ S_3 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot (3 \cdot \sqrt{3})^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 27 = \frac{27 \sqrt{3}}{4} ]

Итак, подведем итоги:

• Длина стороны треугольника ( a_3 ): ( 3\sqrt{3} ) см.
• Полупериметр треугольника ( p_3 ): ( \frac{9\sqrt{3}}{2} ) см.
• Площадь треугольника ( S_3 ): ( \frac{27\sqrt{3}}{4} ) квадратных сантиметров.

Вписанный в треугольник равносторонний n=3, то есть у него три равных стороны. Радиус вписанной окружности R=3 см.

Для начала найдем длину стороны треугольника a. Для равностороннего треугольника формула для нахождения длины стороны выглядит следующим образом: a = 2R√3. Подставляя данные из условия, получаем a = 2 3 √3 = 6√3 см.

Далее найдем площадь треугольника S. Для равностороннего треугольника формула для нахождения площади выглядит следующим образом: S = (a^2√3) / 4. Подставляя значение стороны a, получаем S = (36√3) / 4 = 9√3 см^2.

Наконец, найдем периметр треугольника P. Так как у нас равносторонний треугольник, периметр равен сумме всех трех сторон: P = 3a. Подставляя значение стороны a, получаем P = 3 * 6√3 = 18√3 см.

Итак, для вписанного в треугольник равностороннего треугольника со стороной n=3 и радиусом вписанной окружности R=3 см, мы нашли, что длина стороны треугольника a=6√3 см, площадь треугольника S=9√3 см^2 и периметр треугольника P=18√3 см.