Развёртка боковой поверхности цилиндра является квадратом,диагональ которого равна 10 см. Найдите площадь...

Площадь боковой поверхности цилиндра равна половине произведения диагонали развертки на высоту цилиндра. Площадь равна S = (dh)/2, где d - длина диагонали, h - высота цилиндра. Подставляем известные значения: S = (1010)/2 = 50 кв. см.

Для решения данной задачи нам необходимо определить длину стороны квадрата, который является разверткой боковой поверхности цилиндра. Поскольку диагональ квадрата равна 10 см, то по теореме Пифагора можем найти длину его стороны:

(a^2 + a^2 = 10^2), (2a^2 = 100), (a^2 = 50), (a = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \, см).

Теперь, зная длину стороны квадрата, можем найти площадь его боковой поверхности, которая равна (4a^2 = 4 \cdot (5\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 50 = 200 \, см^2).

Итак, площадь боковой поверхности цилиндра равна 200 квадратным сантиметрам.

Чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, когда развёртка боковой поверхности является квадратом, диагональ которого равна 10 см, следуйте следующим шагам:

1. Связь между квадратом и цилиндром:

   • Развёртка боковой поверхности цилиндра представляет собой прямоугольник, где одна сторона равна высоте цилиндра ( h ), а другая — длине окружности основания цилиндра ( 2\pi r ).
   • В данном случае развёртка является квадратом, то есть ( h = 2\pi r ).

2. Диагональ квадрата:

   • Диагональ квадрата ( d ) выражается через сторону квадрата ( a ) формулой: ( d = a\sqrt{2} ).
   • В нашем случае диагональ квадрата равна 10 см, значит: [ a\sqrt{2} = 10 ]
   • Решим это уравнение для ( a ): [ a = \frac{10}{\sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} ]

3. Сторона квадрата:

   • Поскольку квадрат является развёрткой боковой поверхности цилиндра, сторона квадрата ( a ) равна и высоте цилиндра ( h ), и длине окружности основания ( 2\pi r ): [ a = h = 2\pi r = 5\sqrt{2} ]

4. Площадь боковой поверхности:

   • Площадь боковой поверхности цилиндра равна площади квадрата, которая рассчитывается как: [ S = a^2 = (5\sqrt{2})^2 = 25 \times 2 = 50 \, \text{см}^2 ]

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна ( 50 \, \text{см}^2 ).