Разложите вектор AB по координатным векторам j и i координаты:A(0;-3),B(-1;0),c(5;2)

Для того чтобы разложить вектор AB по координатным векторам j и i координаты, следует вычислить разность координат точек A и B:

AB = B - A = (-1; 0) - (0; -3) = (-1 - 0; 0 - (-3)) = (-1; 3).

Теперь можно разложить вектор AB по координатным векторам j и i координаты:

AB = (-1)i + 3j.

Таким образом, вектор AB по координатным векторам j и i координаты равен (-1)i + 3j.

Вектор AB можно разложить по координатным векторам j и i следующим образом: AB = (-1 - 0)i + (0 - (-3))j = -1i + 3j.

Чтобы разложить вектор ( \overrightarrow{AB} ) по координатным векторам ( \mathbf{i} ) и ( \mathbf{j} ), нам нужно сначала найти его координаты. Векторы ( \mathbf{i} ) и ( \mathbf{j} ) являются единичными векторами вдоль осей ( x ) и ( y ) соответственно. Вектор ( \mathbf{i} ) имеет координаты ( (1,0) ), а вектор ( \mathbf{j} ) имеет координаты ( (0,1) ).

1. Найдем координаты вектора ( \overrightarrow{AB} ):

Чтобы найти координаты вектора ( \overrightarrow{AB} ), вычтем координаты точки A из координат точки B: [ \overrightarrow{AB} = B - A ] [ \overrightarrow{AB} = (-1, 0) - (0, -3) ] [ \overrightarrow{AB} = (-1 - 0, 0 - (-3)) ] [ \overrightarrow{AB} = (-1, 3) ]

1. Разложим вектор ( \overrightarrow{AB} ) по координатным векторам ( \mathbf{i} ) и ( \mathbf{j} ):

Теперь используем координаты ( \overrightarrow{AB} ), чтобы разложить его по ( \mathbf{i} ) и ( \mathbf{j} ): [ \overrightarrow{AB} = -1 \mathbf{i} + 3 \mathbf{j} ]

Таким образом, вектор ( \overrightarrow{AB} ) можно записать как: [ \overrightarrow{AB} = -1 \mathbf{i} + 3 \mathbf{j} ]

Это означает, что вектор ( \overrightarrow{AB} ) имеет компоненты ( -1 ) вдоль оси ( x ) и ( 3 ) вдоль оси ( y ).

1. Рассмотрим вектор ( \overrightarrow{AC} ) для полноты примера:

Для тренировки давайте также найдем координаты вектора ( \overrightarrow{AC} ) и разложим его по координатным векторам ( \mathbf{i} ) и ( \mathbf{j} ). Координаты точки ( C ) равны ( (5, 2) ).

Сначала найдем координаты вектора ( \overrightarrow{AC} ): [ \overrightarrow{AC} = C - A ] [ \overrightarrow{AC} = (5, 2) - (0, -3) ] [ \overrightarrow{AC} = (5 - 0, 2 - (-3)) ] [ \overrightarrow{AC} = (5, 5) ]

Теперь разложим вектор ( \overrightarrow{AC} ) по координатным векторам: [ \overrightarrow{AC} = 5 \mathbf{i} + 5 \mathbf{j} ]

Таким образом, вектор ( \overrightarrow{AC} ) можно записать как: [ \overrightarrow{AC} = 5 \mathbf{i} + 5 \mathbf{j} ]

В итоге, мы разложили вектора ( \overrightarrow{AB} ) и ( \overrightarrow{AC} ) по координатным векторам ( \mathbf{i} ) и ( \mathbf{j} ), и получили их разложения в соответствующих координатных формах.