Расстояние между двумя точками а(5;-2), в(9;х) = 5 . найти х

Для нахождения значения ( х ), при котором расстояние между точками ( A(5, -2) ) и ( B(9, x) ) равно 5, воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на плоскости. Формула расстояния ( D ) между точками ( (x_1, y_1) ) и ( (x_2, y_2) ) задается следующим образом:

[ D = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

В нашем случае, ( A(5, -2) ) и ( B(9, x) ). Подставим эти значения в формулу:

[ 5 = \sqrt{(9 - 5)^2 + (x - (-2))^2} ]

Упростим выражение под корнем:

[ 5 = \sqrt{(9 - 5)^2 + (x + 2)^2} ]

[ 5 = \sqrt{4^2 + (x + 2)^2} ]

[ 5 = \sqrt{16 + (x + 2)^2} ]

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

[ 5^2 = 16 + (x + 2)^2 ]

[ 25 = 16 + (x + 2)^2 ]

Вычтем 16 из обеих частей уравнения:

[ 25 - 16 = (x + 2)^2 ]

[ 9 = (x + 2)^2 ]

Теперь решим уравнение относительно ( x ). Для этого извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

[ \sqrt{9} = x + 2 ]

[ \pm 3 = x + 2 ]

Получаем два возможных значения для ( x ):

1. ( 3 = x + 2 )
2. ( -3 = x + 2 )

Решим оба уравнения:

1. ( 3 = x + 2 ) [ x = 3 - 2 ] [ x = 1 ]

2. ( -3 = x + 2 ) [ x = -3 - 2 ] [ x = -5 ]

Таким образом, у нас есть два значения для ( x ), при которых расстояние между точками ( A ) и ( B ) равно 5:

[ x = 1 ] [ x = -5 ]

Ответ: ( x ) может быть равен либо 1, либо -5.

Для того чтобы найти значение x, необходимо воспользоваться формулой расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. Расстояние между точками A(5;-2) и B(9;x) можно выразить как: √((9-5)^2 + (x-(-2))^2) = 5 √(16 + (x+2)^2) = 5 Раскроем скобки и приведем уравнение к виду: √(16 + x^2 + 4x + 4) = 5 √(x^2 + 4x + 20) = 5 x^2 + 4x + 20 = 25 x^2 + 4x - 5 = 0 Далее решим квадратное уравнение по формуле дискриминанта: D = 4^2 - 41(-5) = 16 + 20 = 36 x1,2 = (-4 ± √36)/2 = (-4 ± 6)/2 x1 = (-4 + 6)/2 = 2/2 = 1 x2 = (-4 - 6)/2 = -10/2 = -5 Итак, получаем два возможных значения x: 1 и -5.