Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 и 6 см, а высота равна 4см. найдите площадь осевого сечения...

Для начала найдем площадь осевого сечения усеченного конуса. Осевое сечение представляет собой круг, диаметр которого равен разности радиусов оснований конуса: 6 см - 3 см = 3 см. Следовательно, радиус осевого сечения равен половине этой разности, то есть 3 см / 2 = 1,5 см. Таким образом, площадь осевого сечения конуса равна S = πr^2, где r - радиус осевого сечения. Подставив значения, получим S = π * (1,5)^2 ≈ 7,07 см^2.

Далее найдем боковую поверхность усеченного конуса. Для этого воспользуемся формулой боковой поверхности конуса: L = π(R + r) l, где R и r - радиусы большего и меньшего оснований соответственно, l - образующая конуса. Образующая конуса можно найти с помощью теоремы Пифагора: l = √(h^2 + (R - r)^2), где h - высота конуса. Подставив значения, получим l = √(4^2 + (6 - 3)^2) = √(16 + 9) = √25 = 5 см. Теперь можем найти боковую поверхность: L = π(6 + 3) 5 ≈ 47,12 см^2.

Итак, площадь осевого сечения усеченного конуса составляет около 7,07 см^2, а боковая поверхность - около 47,12 см^2.

Чтобы решить задачу, сначала разберемся с понятием усеченного конуса и необходимыми формулами.

Осевое сечение

Осевое сечение усеченного конуса представляет собой трапецию. Высота этой трапеции равна высоте усеченного конуса, а основания равны диаметрам верхнего и нижнего оснований конуса.

1. Диаметры оснований:

   • Верхнее основание: (2 \times 3 = 6 ) см
   • Нижнее основание: (2 \times 6 = 12 ) см

2. Высота трапеции:

   • Это просто высота усеченного конуса, равная 4 см.

3. Площадь трапеции: Площадь трапеции ( S ) вычисляется по формуле: [ S = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h ] где ( a ) и ( b ) — основания трапеции, ( h ) — высота.

   Подставим значения: [ S = \frac{1}{2} \times (6 + 12) \times 4 = \frac{1}{2} \times 18 \times 4 = 36 \text{ см}^2 ]

Площадь боковой поверхности

Площадь боковой поверхности усеченного конуса можно найти, используя формулу для боковой поверхности усеченного конуса: [ S_{\text{бок}} = \pi (R + r) l ] где ( R ) и ( r ) — радиусы оснований, ( l ) — образующая.

1. Находим образующую ( l ):

   Образующая ( l ) находится по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном высотой усеченного конуса и разностью радиусов оснований:

   [ l = \sqrt{(R - r)^2 + h^2} = \sqrt{(6 - 3)^2 + 4^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ см} ]

2. Вычисляем площадь боковой поверхности:

   [ S_{\text{бок}} = \pi (6 + 3) \times 5 = 45\pi \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь осевого сечения усеченного конуса равна (36 \text{ см}^2), а площадь боковой поверхности равна (45\pi \text{ см}^2).