Радиусы оснований усеченного конуса 5 см и 13 см, образующая 17см, найдите обьем усеченного конуса

Объем усеченного конуса можно найти по формуле V = (1/3) π h (R^2 + r^2 + R r), где R и r - радиусы оснований, h - образующая. Подставляем данные: R = 13 см, r = 5 см, h = 17 см. Получаем V = (1/3) π 17 (13^2 + 5^2 + 13 5) = (1/3) π 17 (169 + 25 + 65) = (1/3) π 17 259 ≈ 1476.56 см³. Ответ: объем усеченного конуса около 1476.56 см³.

Для нахождения объема усеченного конуса необходимо воспользоваться формулой:

V = (1/3) π h (R^2 + r^2 + R r),

где V - объем усеченного конуса, h - образующая усеченного конуса, R и r - радиусы большего и меньшего оснований соответственно.

Подставляя известные значения, получим:

V = (1/3) π 17 (13^2 + 5^2 + 13 5), V = (1/3) π 17 (169 + 25 + 65), V = (1/3) π 17 259, V = (1/3) π 4393, V ≈ 4614.17 см^3.

Таким образом, объем усеченного конуса составляет примерно 4614.17 кубических сантиметров.

Для нахождения объема усеченного конуса воспользуемся формулой:

[ V = \frac{1}{3} \pi h (R_1^2 + R_2^2 + R_1 R_2) ]

где:

• ( V ) — объем усеченного конуса,
• ( \pi ) — математическая константа (приблизительно равна 3.14159),
• ( h ) — высота усеченного конуса,
• ( R_1 ) — радиус меньшего основания,
• ( R_2 ) — радиус большего основания.

Нам даны:

• ( R_1 = 5 ) см,
• ( R_2 = 13 ) см,
• образующая ( l = 17 ) см.

Для того чтобы использовать формулу, нужно знать высоту ( h ) усеченного конуса. Высота ( h ) связана с образующей и разностью радиусов оснований через прямоугольный треугольник, где гипотенузой является образующая ( l ), а катетами — высота ( h ) и разность радиусов ( R_2 - R_1 ).

Используем теорему Пифагора:

[ l^2 = h^2 + (R_2 - R_1)^2 ]

Подставим известные значения:

[ 17^2 = h^2 + (13 - 5)^2 ] [ 289 = h^2 + 8^2 ] [ 289 = h^2 + 64 ] [ h^2 = 225 ] [ h = \sqrt{225} ] [ h = 15 \text{ см} ]

Теперь можем подставить все значения в формулу объема:

[ V = \frac{1}{3} \pi h (R_1^2 + R_2^2 + R_1 R_2) ] [ V = \frac{1}{3} \pi \cdot 15 \left(5^2 + 13^2 + 5 \cdot 13\right) ] [ V = \frac{1}{3} \pi \cdot 15 \left(25 + 169 + 65\right) ] [ V = \frac{1}{3} \pi \cdot 15 \cdot 259 ] [ V = 5 \pi \cdot 259 ] [ V = 1295 \pi ]

Таким образом, объем усеченного конуса составляет ( 1295 \pi ) кубических сантиметров.

Если требуется числовое значение, можно подставить приближенное значение (\pi \approx 3.14159):

[ V \approx 1295 \times 3.14159 \approx 4069.44 \text{ кубических сантиметров} ]

Итак, объем усеченного конуса приблизительно равен ( 4069.44 ) кубических сантиметров.