Радиус вписаной окружности =26√2 ,найдите радиус окружности описаной около квадрата

Для нахождения радиуса описанной окружности вокруг квадрата, нам нужно воспользоваться формулой, которая связывает радиус вписанной и описанной окружностей в квадрате.

Эта формула гласит: радиус описанной окружности в два раза больше радиуса вписанной окружности.

Итак, если радиус вписанной окружности равен 26√2, то радиус описанной окружности будет равен 26√2 * 2 = 52√2.

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг данного квадрата, равен 52√2.

Чтобы найти радиус описанной окружности вокруг квадрата, когда известен радиус вписанной окружности, можно использовать связь между этими радиусами и стороной квадрата.

1. Радиус вписанной окружности $r$ и сторона квадрата $a$: Радиус вписанной окружности квадрата равен половине стороны квадрата, поскольку вписанная окружность касается всех четырех сторон квадрата в их серединах. Таким образом, если $r=26\sqrt{2}$, то сторона квадрата $a$ будет равна $2r$: $a=2\times 26\sqrt{2}=52\sqrt{2}.$

2. Радиус описанной окружности $R$ и сторона квадрата $a$: Радиус описанной окружности квадрата равен половине его диагонали, так как описанная окружность проходит через все четыре вершины квадрата. Диагональ квадрата $d$ можно найти по теореме Пифагора: $d=a\sqrt{2}=52\sqrt{2}\times \sqrt{2}=52\times 2=104.$ Таким образом, радиус описанной окружности $R$ будет равен: $R=\frac{d}{2}=\frac{104}{2}=52.$

Итак, радиус описанной окружности вокруг квадрата, если радиус вписанной окружности равен $26\sqrt{2}$, составляет 52 единицы.

Радиус окружности описанной вокруг квадрата равен половине диагонали квадрата, то есть равен 26√2.