Радиус вписаной окружности =26√2 ,найдите радиус окружности описаной около квадрата

Для нахождения радиуса описанной окружности вокруг квадрата, нам нужно воспользоваться формулой, которая связывает радиус вписанной и описанной окружностей в квадрате.

Эта формула гласит: радиус описанной окружности в два раза больше радиуса вписанной окружности.

Итак, если радиус вписанной окружности равен 26√2, то радиус описанной окружности будет равен 26√2 * 2 = 52√2.

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг данного квадрата, равен 52√2.

Чтобы найти радиус описанной окружности вокруг квадрата, когда известен радиус вписанной окружности, можно использовать связь между этими радиусами и стороной квадрата.

1. Радиус вписанной окружности (r) и сторона квадрата (a): Радиус вписанной окружности квадрата равен половине стороны квадрата, поскольку вписанная окружность касается всех четырех сторон квадрата в их серединах. Таким образом, если ( r = 26\sqrt{2} ), то сторона квадрата ( a ) будет равна ( 2r ): [ a = 2 \times 26\sqrt{2} = 52\sqrt{2}. ]

2. Радиус описанной окружности (R) и сторона квадрата (a): Радиус описанной окружности квадрата равен половине его диагонали, так как описанная окружность проходит через все четыре вершины квадрата. Диагональ квадрата ( d ) можно найти по теореме Пифагора: [ d = a\sqrt{2} = 52\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 52 \times 2 = 104. ] Таким образом, радиус описанной окружности ( R ) будет равен: [ R = \frac{d}{2} = \frac{104}{2} = 52. ]

Итак, радиус описанной окружности вокруг квадрата, если радиус вписанной окружности равен ( 26\sqrt{2} ), составляет 52 единицы.

Радиус окружности описанной вокруг квадрата равен половине диагонали квадрата, то есть равен 26√2.