Радиус вписанной в квадрат окружности равен 7 корней из 2 найдите радиус описанной окружности

Чтобы найти радиус описанной окружности квадрата, сначала нужно разобраться с радиусом вписанной окружности.

Вписанная окружность касается всех сторон квадрата, поэтому её радиус равен половине длины стороны квадрата. Пусть радиус вписанной окружности равен ( r = 7\sqrt{2} ). Тогда сторона квадрата ( a ) будет в два раза больше:

[ a = 2r = 2 \times 7\sqrt{2} = 14\sqrt{2} ]

Теперь найдем радиус описанной окружности. Описанная окружность проходит через все вершины квадрата, а её центр совпадает с центром квадрата. Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата.

Диагональ квадрата ( d ) можно найти по формуле:

[ d = a\sqrt{2} = 14\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 14 \times 2 = 28 ]

Радиус описанной окружности ( R ) равен половине диагонали:

[ R = \frac{d}{2} = \frac{28}{2} = 14 ]

Таким образом, радиус описанной окружности равен 14.

Для нахождения радиуса описанной окружности воспользуемся тем фактом, что радиус вписанной окружности квадрата равен половине диагонали квадрата, а радиус описанной окружности равен половине стороны квадрата.

Так как диагональ квадрата в два раза больше стороны, то радиус описанной окружности будет равен удвоенному радиусу вписанной окружности.

Следовательно, радиус описанной окружности равен 14 корня из 2.

Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата, то есть 7√2 * √2 = 14.