Радиус основы цилиндра 2√2см, а диагональ осевого сечения образует с плоскостью основания угол 45°....

Чтобы найти объём цилиндра, нужно знать его радиус основания и высоту. В задаче дан радиус основания ( r = 2\sqrt{2} \, \text{см} ) и угол между диагональю осевого сечения и плоскостью основания.

Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, одна из сторон которого равна высоте цилиндра ( h ), а другая — диаметру основания ( 2r ). Диагональ этого прямоугольника ( d ) образует угол ( 45^\circ ) с плоскостью основания. Это значит, что диагональ ( d ) является гипотенузой прямоугольного треугольника, где один из катетов равен диаметру основания (( 2r = 4\sqrt{2} \, \text{см} )), а другой катет — высоте цилиндра ( h ).

Поскольку угол между диагональю и плоскостью основания равен ( 45^\circ ), это говорит о том, что диагональ равна длине высоты. В прямоугольном треугольнике, где угол ( 45^\circ ), катеты равны. Поэтому высота ( h ) равна диаметру основания:

[ h = 4\sqrt{2} \, \text{см} ]

Теперь можно найти объём цилиндра. Формула для объёма ( V ) цилиндра:

[ V = \pi r^2 h ]

Подставляем известные значения:

1. ( r = 2\sqrt{2} \, \text{см} )
2. ( h = 4\sqrt{2} \, \text{см} )

Вычислим квадрат радиуса:

[ r^2 = (2\sqrt{2})^2 = 4 \times 2 = 8 \, \text{см}^2 ]

Теперь подставим всё в формулу объёма:

[ V = \pi \times 8 \times 4\sqrt{2} ]

[ V = 32\sqrt{2} \pi \, \text{см}^3 ]

Таким образом, объём цилиндра равен ( 32\sqrt{2} \pi \, \text{см}^3 ).

Для нахождения объема цилиндра необходимо знать формулу объема цилиндра, которая равна V = πr^2h, где r - радиус основы цилиндра, h - высота цилиндра.

Для начала найдем высоту цилиндра. Зная, что диагональ осевого сечения образует с плоскостью основания угол 45°, можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты. Положим, что радиус цилиндра равен 2√2 см, тогда сторона основания равна 2r = 4√2 см. По теореме Пифагора получаем, что h = r√2 = 2√2 * √2 = 4 см.

Теперь можем найти объем цилиндра, подставив значения в формулу: V = π(2√2)^2 4 = 8π 4 = 32π см^3.

Итак, объем цилиндра равен 32π кубических сантиметра.