Радиус основания цилиндра 13 см, его высота 20 см. Найти площадь сечения проведенного параллельно оси...

Для решения данной задачи нам необходимо определить, каким образом будет выглядеть сечение цилиндра, проведенное параллельно его оси на расстоянии 5 см от нее.

Сначала найдем диаметр основания цилиндра, который равен удвоенному радиусу: 2 * 13 см = 26 см.

Теперь нарисуем плоскость, параллельную оси цилиндра и проходящую на расстоянии 5 см от нее. Эта плоскость будет пересекать цилиндр, образуя круг. Радиус этого круга будет равен 26 см $диаметроснованияцилиндра$ - 5 см $расстояниеотплоскостидоосицилиндра$ = 21 см.

Таким образом, площадь сечения цилиндра, проведенного параллельно его оси на расстоянии 5 см от нее, будет равна площади круга с радиусом 21 см: S = π r^2 = π 21^2 ≈ 1385.44 см^2.

Итак, площадь сечения цилиндра на расстоянии 5 см от его оси составляет примерно 1385.44 квадратных сантиметров.

Для решения задачи сначала нужно понять, что собой представляет сечение цилиндра, проведенное параллельно его оси. В нашем случае сечение будет прямоугольником, так как любое сечение цилиндра, проведенное параллельно его оси, имеет форму прямоугольника.

Параметры нашего цилиндра:

• Радиус основания $r$ = 13 см
• Высота цилиндра $h$ = 20 см

Давайте разберемся с положением сечения. Сечение проведено на расстоянии 5 см от оси цилиндра. Это значит, что линия, по которой мы делаем срез, находится на расстоянии 5 см от центральной вертикальной оси цилиндра.

Представим сечение цилиндра в виде прямоугольника:

• Высота этого прямоугольника будет равна высоте цилиндра, то есть 20 см.
• Длина прямоугольника будет равна длине хорды окружности основания цилиндра, проходящей на расстоянии 5 см от центра.

Для вычисления длины хорды воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике, где гипотенуза — это радиус окружности, а один из катетов — это расстояние от центра окружности до хорды:

1. Радиус окружности $гипотенуза$ = 13 см
2. Расстояние от центра окружности до хорды $катет$ = 5 см

Теперь найдем второй катет $половинудлиныхорды$: $\sqrt{{13}^2-5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12\text{ см}$

Так как это половина длины хорды, то полная длина хорды будет вдвое больше: $12\text{ см}\times 2=24\text{ см}$

Таким образом, длина прямоугольника, который является сечением, составляет 24 см, а его высота — 20 см.

Теперь найдем площадь этого прямоугольника: $\text{Площадь}=\text{длина}\times \text{высота}=24\text{ см}\times 20\text{ см}=480{\text{ см}}^2$

Следовательно, площадь сечения цилиндра, проведенного параллельно его оси на расстоянии 5 см от нее, равна 480 квадратных сантиметров.