Радиус окружности,описанной около правильного треугольника ,равен 9 корней из 3 см . Найти сторону треугольника и радиус окружности,вписанной в тот треугольник .
Радиус окружности,описанной около правильного треугольника ,равен 9 корней из 3 см . Найти сторону треугольника и радиус окружности,вписанной в тот треугольник .
Сторона треугольника равна 18 см, радиус вписанной окружности равен 3 корня из 3 см.
Для начала вспомним, что радиус описанной окружности правильного треугольника равен половине длины его стороны. Таким образом, если радиус описанной окружности равен 9√3 см, то сторона треугольника равна 2 * 9√3 = 18√3 см.
Теперь найдем радиус вписанной окружности. Для правильного треугольника радиус вписанной окружности можно найти по формуле: r = a * √3 / 6, где a - длина стороны треугольника.
Подставляя значение стороны треугольника (18√3 см) в формулу, получаем: r = 18√3 * √3 / 6 = 18 / 2 = 9 см.
Таким образом, радиус вписанной окружности правильного треугольника равен 9 см.
Для решения задачи используем свойства правильного треугольника (равностороннего треугольника) и связанные с ним формулы.
Найдем сторону треугольника (a). В правильном треугольнике радиус описанной окружности ( R ) связан со стороной треугольника ( a ) следующей формулой: [ R = \frac{a \sqrt{3}}{3} ] Подставляя значение ( R = 9\sqrt{3} ) см, получаем: [ 9\sqrt{3} = \frac{a \sqrt{3}}{3} ] [ 9 = \frac{a}{3} ] [ a = 27 \text{ см} ]
Найдем радиус вписанной окружности (r). В правильном треугольнике радиус вписанной окружности ( r ) связан со стороной треугольника ( a ) формулой: [ r = \frac{a \sqrt{3}}{6} ] Подставляя найденное значение ( a = 27 ) см: [ r = \frac{27 \sqrt{3}}{6} = 4.5 \sqrt{3} \text{ см} ]
Таким образом, сторона правильного треугольника равна 27 см, а радиус вписанной окружности составляет ( 4.5 \sqrt{3} ) см.
