Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равна 36 корней из 3. Найдите сторону этого треугольника.
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равна 36 корней из 3. Найдите сторону этого треугольника.
Для решения данной задачи нам понадобится знание свойств правильного треугольника и окружности, описанной вокруг него.
Радиус описанной окружности правильного треугольника равен половине длины его стороны. Таким образом, если радиус описанной окружности равен 36√3, то длина стороны треугольника равна удвоенному радиусу окружности, то есть 72√3.
Таким образом, сторона правильного треугольника, описанного около данной окружности, равна 72√3.
Для решения задачи воспользуемся связью между стороной правильного треугольника и радиусом описанной около него окружности. В правильном треугольнике радиус описанной окружности ( R ) и сторона треугольника ( a ) связаны формулой: [ R = \frac{a \sqrt{3}}{3} ] где ( R ) – радиус описанной окружности, а ( a ) – сторона треугольника.
В данной задаче радиус описанной окружности ( R ) равен ( 36\sqrt{3} ). Подставим это значение в формулу: [ 36\sqrt{3} = \frac{a \sqrt{3}}{3} ]
Чтобы найти ( a ), умножим обе части уравнения на 3 и разделим на ( \sqrt{3} ): [ 108\sqrt{3} = a\sqrt{3} ] [ a = 108 ]
Таким образом, сторона правильного треугольника равна 108.
Сторона правильного треугольника равна 72.
