Пусть О-центр окружности, АВ-хорда этой окружности,отличная от диаметра,М-середина АВ.Чему равен угол...

Угол ОМВ равен 90 градусов. Для того чтобы это понять, давайте рассмотрим треугольник ОМВ.

Так как М - середина хорды АВ, то ОМ равно ОМ, а также ВМ равно ВМ. Таким образом, треугольник ОМВ является прямоугольным треугольником, так как радиус окружности, проведенный к середине хорды, перпендикулярен самой хорде. Следовательно, угол ОМВ равен 90 градусов.

Рассмотрим окружность с центром ( O ) и хорду ( AB ), которая не является диаметром. Пусть ( M ) — середина хорды ( AB ). Нам нужно найти величину угла ( \angle OMB ).

Поскольку ( M ) — середина хорды ( AB ), отрезки ( AM ) и ( MB ) равны. Рассмотрим треугольник ( OMB ).

Поскольку ( O ) — центр окружности, радиусы ( OA ) и ( OB ) равны. Также можно заметить, что ( OM ) — медиана треугольника ( OAB ), так как ( M ) — середина ( AB ).

Для решения задачи используем следующее свойство: если ( OM ) — перпендикуляр к хорде ( AB ), то угол ( \angle OMB ) будет прямым. Это связано с тем, что в окружности перпендикуляр, проведенный из центра к хорде, делит хорду пополам.

Чтобы доказать прямоугольность угла ( \angle OMB ), рассмотрим:

1. ( OM ) перпендикулярен ( AB ) по свойству перпендикуляра из центра окружности к хорде.
2. Следовательно, ( \angle OMB = 90^\circ ).

Таким образом, угол ( \angle OMB ) равен ( 90^\circ ).