Пусть M и N — середины боковых сторон AB и CD трапеции ABCD. Найдите MN, если AD=21, BC=7.

Для начала рассмотрим треугольники AMN и BNC. Они подобны, так как у них соответственные углы равны (углы AMN и BNC - прямые, углы MAN и NBC - равны, так как это углы накрест лежащих). Также соответствующие стороны пропорциональны, поэтому мы можем составить пропорцию:

AM/BN = AN/NC = MN/BC

Так как M и N - середины сторон AB и CD, то AM = BM и CN = DN. Также AD = 21, BC = 7, поэтому AN = 21/2 = 10.5 и NC = 7/2 = 3.5. Теперь можем составить пропорцию:

AM/BN = 10.5/3.5 = MN/7

Отсюда получаем, что MN = 7 * 10.5 / 3.5 = 21

Итак, MN = 21.

Для решения задачи нужно воспользоваться свойствами трапеции и средних линий.

Даны:

• (ABCD) — трапеция.
• (AB) и (CD) — боковые стороны.
• (M) и (N) — середины боковых сторон (AB) и (CD) соответственно.
• (AD = 21) — длина одной из параллельных сторон (оснований).
• (BC = 7) — длина другой параллельной стороны (основания).

Первое, что мы должны вспомнить, это свойство средней линии трапеции. Средняя линия трапеции соединяет середины боковых сторон и параллельна основаниям. Она равна полусумме оснований трапеции.

Обозначим:

• (AD) — нижнее основание трапеции.
• (BC) — верхнее основание трапеции.
• (MN) — средняя линия трапеции.

По свойству средней линии трапеции: [ MN = \frac{AD + BC}{2} ]

Подставим известные значения: [ AD = 21 ] [ BC = 7 ]

Теперь вычислим длину средней линии (MN): [ MN = \frac{AD + BC}{2} = \frac{21 + 7}{2} = \frac{28}{2} = 14 ]

Таким образом, длина средней линии (MN) равна (14) единицам.

Итак, ответ: [ MN = 14 ]

MN = (AD + BC) / 2 = (21 + 7) / 2 = 28 / 2 = 14.