При параллельном переносе точка А(-2; 3; 5) переходит в точку А1(1; -1; 2). Найдите сумму координат точки В1, в которую переходит при этом параллельном переносе точка В(-4; -3; 1).
При параллельном переносе точка А(-2; 3; 5) переходит в точку А1(1; -1; 2). Найдите сумму координат точки В1, в которую переходит при этом параллельном переносе точка В(-4; -3; 1).
Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство параллельного переноса, которое заключается в том, что при параллельном переносе все точки сдвигаются на одинаковое расстояние и в одном направлении.
Итак, мы знаем, что точка А(-2; 3; 5) переходит в точку А1(1; -1; 2). Найдем вектор сдвига для точки А:
Вектор сдвига = А1 - А = (1 - (-2); -1 - 3; 2 - 5) = (3; -4; -3)
Теперь мы можем использовать этот вектор сдвига, чтобы найти точку В1, в которую перейдет точка В(-4; -3; 1):
В1 = В + Вектор сдвига = (-4; -3; 1) + (3; -4; -3) = (-4 + 3; -3 - 4; 1 - 3) = (-1; -7; -2)
Следовательно, сумма координат точки В1 равна -1 - 7 - 2 = -10.
При параллельном переносе все точки фигуры смещаются на одно и то же расстояние в одном и том же направлении. Это означает, что координаты точек изменяются на одинаковую величину.
Давайте сначала определим вектор параллельного переноса. Его можно найти, вычтя координаты точки A из координат точки A1:
A1(1, -1, 2) - A(-2, 3, 5) = (1 - (-2), -1 - 3, 2 - 5) = (1 + 2, -1 - 3, 2 - 5) = (3, -4, -3).
Итак, вектор параллельного переноса равен (3, -4, -3).
Теперь применим этот вектор к точке B(-4, -3, 1), чтобы найти координаты точки B1, в которую переходит точка B:
B1 = B + вектор переноса = (-4, -3, 1) + (3, -4, -3) = (-4 + 3, -3 - 4, 1 - 3) = (-1, -7, -2).
Теперь найдем сумму координат точки B1:
-1 + (-7) + (-2) = -1 - 7 - 2 = -10.
Таким образом, сумма координат точки B1 равна -10.
