при каком значении n вектора a(2;n;3) и b(-4;6;-6) коллинерные?
при каком значении n вектора a(2;n;3) и b(-4;6;-6) коллинерные?
Два вектора a и b называются коллинеарными, если они параллельны, то есть их координаты пропорциональны. Для того чтобы вектора a(2;n;3) и b(-4;6;-6) были коллинеарными, необходимо и достаточно, чтобы координаты этих векторов были пропорциональны.
Это означает, что существует число k, такое, что каждая координата вектора a равна соответствующей координате вектора b, умноженной на это число, т.е.: 2 = -4k n = 6k 3 = -6k
Из первого уравнения находим k = -1/2. Подставляя это значение во второе и третье уравнения, получаем n = -3 и -3 = -3, что подтверждает коллинеарность векторов a и b при n = -3.
Векторы a и b коллинеарны при одинаковых отношениях координат: n = 3.
Векторы ( \mathbf{a} = (2, n, 3) ) и ( \mathbf{b} = (-4, 6, -6) ) коллинеарны, если существует скаляр ( k ), такой что:
[ \mathbf{a} = k \mathbf{b} ]
Это значит, что каждый компонент вектора ( \mathbf{a} ) должен быть равен соответствующему компоненту вектора ( \mathbf{b} ), умноженному на ( k ). Таким образом, мы получаем систему уравнений:
Решим первую и третью части системы:
( 2 = -4k ) \ Отсюда находим ( k ): \ [ k = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2} ]
( 3 = -6k ) \ Подставим найденное значение ( k ): \ [ 3 = -6 \times \left(-\frac{1}{2}\right) = 3 ]
Обе части системы (1 и 3) согласуются при ( k = -\frac{1}{2} ).
Теперь проверим вторую часть системы:
Таким образом, векторы ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) будут коллинеарны при ( n = -3 ).
