Прямоугольный треугольник с катетом 6 см вписан в окружность радиуса 5 см. Найдите остальные стороны...

Тематика Геометрия
Уровень 10 - 11 классы
прямоугольный треугольник катет гипотенуза окружность радиус геометрия решение задачи математика
0

Прямоугольный треугольник с катетом 6 см вписан в окружность радиуса 5 см. Найдите остальные стороны треугольника рисунокобязательновсечерезданорешениеиответ

avatar
задан 7 месяцев назад

2 Ответа

0

Для решения задачи найдем остальные стороны прямоугольного треугольника, вписанного в окружность радиуса 5 см, с одним из катетов, равным 6 см.

Дано:

  • Радиус окружности R=5 см.
  • Один из катетов треугольника a=6 см.

Найти:

  • Второй катет b
  • Гипотенуза c

Решение:

  1. Используем свойство прямоугольного треугольника, вписанного в окружность:

    В прямоугольном треугольнике, вписанном в окружность, гипотенуза является диаметром окружности. Следовательно: c=2R где c — гипотенуза, а R — радиус окружности.

    Подставляем значение радиуса: c=25=10 см

  2. Используем теорему Пифагора для нахождения второго катета:

    Теорема Пифагора гласит: a2+b2=c2

    Подставляем известные значения: 62+b2=102 36+b2=100 b2=10036 b2=64 b=64=8 см

Ответ:

  • Второй катет b=8 см
  • Гипотенуза c=10 см

Рисунок:

Для визуализации решения задачи можно нарисовать окружность радиуса 5 см с вписанным в нее прямоугольным треугольником. Один из катетов треугольника будет 6 см, второй катет 8 см, и гипотенуза 10 см.

       B
      /|
     / |
    /  |
   /   |
  /    |
 /     |
A------C

Где:

  • A и C — концы катета a=6 см.
  • B — вершина прямого угла.
  • A и B — концы катета b=8 см.
  • C и B — концы гипотенузы c=10 см.
  • Окружность описана вокруг треугольника с радиусом 5 см и диаметром, равным гипотенузе 10см.

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

Дано: Радиус окружности - 5 см Катет прямоугольного треугольника - 6 см

Решение: Поскольку прямоугольный треугольник вписан в окружность, то гипотенуза треугольника является диаметром этой окружности. Поэтому гипотенуза треугольника равна 2 * 5 см = 10 см.

Применяем теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, а c - гипотенуза 6^2 + b^2 = 10^2 36 + b^2 = 100 b^2 = 100 - 36 b^2 = 64 b = √64 b = 8 см

Ответ: Длина гипотенузы треугольника - 10 см Длина второго катета треугольника - 8 см

Рисунок: Прямоугольныйтреугольниксосторонами6см,8сми10см,вписанныйвокружностьрадиусом5см

avatar
ответил 7 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме