Прямоугольный треугольник с катетом 6 см вписан в окружность радиуса 5 см. Найдите остальные стороны...

Для решения задачи найдем остальные стороны прямоугольного треугольника, вписанного в окружность радиуса 5 см, с одним из катетов, равным 6 см.

Дано:

• Радиус окружности $R=5$ см.
• Один из катетов треугольника $a=6$ см.

Найти:

• Второй катет $b$
• Гипотенуза $c$

Решение:

1. Используем свойство прямоугольного треугольника, вписанного в окружность:

   В прямоугольном треугольнике, вписанном в окружность, гипотенуза является диаметром окружности. Следовательно: $c=2R$ где $c$ — гипотенуза, а $R$ — радиус окружности.

   Подставляем значение радиуса: $c=2\cdot 5=10\text{ см}$

2. Используем теорему Пифагора для нахождения второго катета:

   Теорема Пифагора гласит: $a^2+b^2=c^2$

   Подставляем известные значения: $6^2+b^2={10}^2$ $36+b^2=100$ $b^2=100-36$ $b^2=64$ $b=\sqrt{64}=8\text{ см}$

Ответ:

• Второй катет $b=8\text{ см}$
• Гипотенуза $c=10\text{ см}$

Рисунок:

Для визуализации решения задачи можно нарисовать окружность радиуса 5 см с вписанным в нее прямоугольным треугольником. Один из катетов треугольника будет 6 см, второй катет 8 см, и гипотенуза 10 см.

       B
      /|
     / |
    /  |
   /   |
  /    |
 /     |
A------C

Где:

• $A$ и $C$ — концы катета $a=6$ см.
• $B$ — вершина прямого угла.
• $A$ и $B$ — концы катета $b=8$ см.
• $C$ и $B$ — концы гипотенузы $c=10$ см.
• Окружность описана вокруг треугольника с радиусом 5 см и диаметром, равным гипотенузе $10см$.

Дано: Радиус окружности - 5 см Катет прямоугольного треугольника - 6 см

Решение: Поскольку прямоугольный треугольник вписан в окружность, то гипотенуза треугольника является диаметром этой окружности. Поэтому гипотенуза треугольника равна 2 * 5 см = 10 см.

Применяем теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, а c - гипотенуза 6^2 + b^2 = 10^2 36 + b^2 = 100 b^2 = 100 - 36 b^2 = 64 b = √64 b = 8 см

Ответ: Длина гипотенузы треугольника - 10 см Длина второго катета треугольника - 8 см

Рисунок: $Прямоугольныйтреугольниксосторонами6см,8сми10см,вписанныйвокружностьрадиусом5см$