Прямоугольный треугольник с катетом 6 см вписан в окружность радиуса 5 см. Найдите остальные стороны...

Для решения задачи найдем остальные стороны прямоугольного треугольника, вписанного в окружность радиуса 5 см, с одним из катетов, равным 6 см.

Дано:

• Радиус окружности ( R = 5 ) см.
• Один из катетов треугольника ( a = 6 ) см.

Найти:

• Второй катет ( b )
• Гипотенуза ( c )

Решение:

1. Используем свойство прямоугольного треугольника, вписанного в окружность:

   В прямоугольном треугольнике, вписанном в окружность, гипотенуза является диаметром окружности. Следовательно: [ c = 2R ] где ( c ) — гипотенуза, а ( R ) — радиус окружности.

   Подставляем значение радиуса: [ c = 2 \cdot 5 = 10 \text{ см} ]

2. Используем теорему Пифагора для нахождения второго катета:

   Теорема Пифагора гласит: [ a^2 + b^2 = c^2 ]

   Подставляем известные значения: [ 6^2 + b^2 = 10^2 ] [ 36 + b^2 = 100 ] [ b^2 = 100 - 36 ] [ b^2 = 64 ] [ b = \sqrt{64} = 8 \text{ см} ]

Ответ:

• Второй катет ( b = 8 \text{ см} )
• Гипотенуза ( c = 10 \text{ см} )

Рисунок:

Для визуализации решения задачи можно нарисовать окружность радиуса 5 см с вписанным в нее прямоугольным треугольником. Один из катетов треугольника будет 6 см, второй катет 8 см, и гипотенуза 10 см.

       B
      /|
     / |
    /  |
   /   |
  /    |
 /     |
A------C

Где:

• ( A ) и ( C ) — концы катета ( a = 6 ) см.
• ( B ) — вершина прямого угла.
• ( A ) и ( B ) — концы катета ( b = 8 ) см.
• ( C ) и ( B ) — концы гипотенузы ( c = 10 ) см.
• Окружность описана вокруг треугольника с радиусом 5 см и диаметром, равным гипотенузе (10 см).

Дано: Радиус окружности - 5 см Катет прямоугольного треугольника - 6 см

Решение: Поскольку прямоугольный треугольник вписан в окружность, то гипотенуза треугольника является диаметром этой окружности. Поэтому гипотенуза треугольника равна 2 * 5 см = 10 см.

Применяем теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, а c - гипотенуза 6^2 + b^2 = 10^2 36 + b^2 = 100 b^2 = 100 - 36 b^2 = 64 b = √64 b = 8 см

Ответ: Длина гипотенузы треугольника - 10 см Длина второго катета треугольника - 8 см

Рисунок: (Прямоугольный треугольник со сторонами 6 см, 8 см и 10 см, вписанный в окружность радиусом 5 см)