Прямоугольный треугольник abc с катетами 18см и 24см вписан в окружность найдите радиус этой окружности...

Чтобы найти радиус окружности, в которую вписан прямоугольный треугольник, воспользуемся свойством, что гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром описанной окружности.

Дано: прямоугольный треугольник (ABC) с катетами (a = 18) см и (b = 24) см.

1. Найдем гипотенузу (c) треугольника, используя теорему Пифагора: [ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{18^2 + 24^2} = \sqrt{324 + 576} = \sqrt{900} = 30 \, \text{см} ]

2. Вписанная окружность: В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности. Следовательно, радиус окружности равен половине гипотенузы: [ R = \frac{c}{2} = \frac{30}{2} = 15 \, \text{см} ]

Итак, радиус окружности, в которую вписан прямоугольный треугольник с катетами 18 см и 24 см, равен 15 см.

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, можно воспользоваться формулой, которая связывает радиус вписанной окружности с катетами треугольника:

r = (a + b - c) / 2, где r - радиус окружности, a и b - катеты треугольника, c - гипотенуза.

Из условия задачи мы знаем, что катеты равны 18 см и 24 см. Сначала найдем гипотенузу треугольника по теореме Пифагора: c = √(18^2 + 24^2) = √(324 + 576) = √900 = 30 см.

Теперь можем подставить значения в формулу: r = (18 + 24 - 30) / 2 = 12 см.

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 12 сантиметрам.