Прямоугольник вращается вокруг одной из своих сторон, равной 5 см. Площадь боковой поверхности цилиндра,...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу площади боковой поверхности цилиндра, которая равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра.

Поскольку прямоугольник вращается вокруг одной из своих сторон, то длина окружности основания цилиндра будет равна периметру этого прямоугольника. Пусть длина стороны прямоугольника, равной 5 см, равна а, а другая сторона равна b. Тогда периметр прямоугольника равен 2a + 2b.

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна 2π 5 h, где h - высота цилиндра. Учитывая условие задачи, получаем уравнение:

2π 5 h = 100π 10πh = 100π h = 10

Таким образом, высота цилиндра равна 10 см.

Далее, чтобы найти площадь прямоугольника, используем формулу s = a * b, где a и b - стороны прямоугольника. Подставляем значение одной из сторон (5 см) и найденную высоту цилиндра (10 см):

s = 5 * 10 s = 50

Ответ: площадь прямоугольника равна 50 см².

Площадь прямоугольника равна 20 см².

Для решения этой задачи начнем с анализа условий вращения прямоугольника. Прямоугольник вращается вокруг одной из своих сторон, которая равна 5 см. В результате такого вращения получается цилиндр, и боковая поверхность этого цилиндра равна (100\pi) см².

Формула для вычисления боковой поверхности цилиндра, если известен его радиус (r) и высота (h), имеет вид:

[ S = 2\pi r h ]

В данном случае высота цилиндра (h) равна длине стороны прямоугольника, вокруг которой он вращается, то есть 5 см. Таким образом, формула для боковой поверхности цилиндра примет вид:

[ S = 2\pi r \times 5 = 10\pi r ]

По условию задачи, площадь боковой поверхности цилиндра равна (100\pi) см². Подставим это значение в уравнение:

[ 10\pi r = 100\pi ]

Разделим обе части уравнения на (10\pi):

[ r = 10 ]

Теперь у нас есть радиус цилиндра, который равен 10 см. Это значит, что другая сторона прямоугольника, которая при вращении образует радиус цилиндра, равна 10 см.

Итак, стороны прямоугольника имеют длины 5 см и 10 см. Площадь прямоугольника (A) вычисляется как произведение его сторон:

[ A = 5 \times 10 = 50 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь прямоугольника равна 50 см².