Прямоугольник со сторонами 24 см и 10 см в первый раз свернут в виде боковой поверхности правильной...

Чтобы сравнить площади полных поверхностей правильной четырехугольной и треугольной призм, которые получаются из одного и того же прямоугольника, начнем с анализа каждого случая отдельно.

Правильная четырехугольная призма:

1. Геометрия призмы:

   • Высота призмы: 10 см (равна меньшей стороне прямоугольника).
   • Сторона основания (квадрата): 24 см / 4 = 6 см (так как периметр квадрата равен одной из сторон прямоугольника).

2. Площадь полной поверхности:

   • Площадь боковой поверхности: это периметр основания, умноженный на высоту. Периметр квадрата = 4 6 см = 24 см. Площадь боковой поверхности = 24 см 10 см = 240 см².
   • Площадь двух оснований: 2 (6 см 6 см) = 72 см².
   • Полная площадь поверхности = 240 см² + 72 см² = 312 см².

Правильная треугольная призма:

1. Геометрия призмы:

   • Высота призмы: 10 см.
   • Основание — равносторонний треугольник: Периметр = 24 см, значит каждая сторона треугольника = 24 см / 3 = 8 см.

2. Площадь полной поверхности:

   • Площадь боковой поверхности: это периметр основания, умноженный на высоту. Периметр треугольника = 3 8 см = 24 см. Площадь боковой поверхности = 24 см 10 см = 240 см².
   • Площадь одного треугольного основания: Используем формулу площади равностороннего треугольника: ( S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 ), где ( a = 8 ) см. ( S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 8^2 = 16\sqrt{3} ) см².
   • Площадь двух оснований: ( 2 \times 16\sqrt{3} \approx 55.43 ) см².
   • Полная площадь поверхности = 240 см² + 55.43 см² ≈ 295.43 см².

Сравнение:

• Площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы = 312 см².
• Площадь полной поверхности правильной треугольной призмы ≈ 295.43 см².

Таким образом, площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы больше, чем площадь полной поверхности правильной треугольной призмы.

Для начала найдем площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы. Площадь боковой поверхности четырехугольной призмы равна периметру основания, умноженному на высоту. Периметр основания четырехугольной призмы равен 2(24+10) = 68 см, следовательно площадь боковой поверхности четырехугольной призмы равна 6810 = 680 см².

Теперь найдем площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы. Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна периметру основания, умноженному на половину высоты. Периметр основания треугольной призмы равен 24+10+sqrt(24^2+10^2) = 24+10+26 = 60 см, где sqrt - квадратный корень. Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 60*5 = 300 см².

Таким образом, площадь полной поверхности четырехугольной призмы равна 2680 + 2410 = 1360 + 240 = 1600 см², а площадь полной поверхности треугольной призмы равна 2300 + 2410 = 600 + 240 = 840 см². Из чего следует, что площадь полной поверхности четырехугольной призмы больше, чем площадь полной поверхности треугольной призмы.

Площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы будет больше, чем у правильной треугольной призмы.