Прямоугольник, одна из сторон которого равна 5 см, вращается вокруг неизвестной стороны. Найдите плоцадь прямоугольника, если площадь боковой поверхности цилиндра, полученного при вращении, равна 60 П см^2. (Задача по теме "Цилиндр", прошу решить максимально понятно, а то я в геометрии полный ноль, ответ с пояснениями отмечу как лучший, помогите плз)
Для решения данной задачи нам нужно использовать формулу для площади боковой поверхности цилиндра, которая равна произведению окружности основания на высоту цилиндра.
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2πrh, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.
Для начала найдем радиус основания цилиндра. Поскольку прямоугольник вращается вокруг одной из сторон, то сторона прямоугольника, равная 5 см, будет равна окружности основания цилиндра. Следовательно, r = 5 см.
Теперь нам нужно найти высоту цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 60π см². Подставляем известные значения в формулу: 2π 5 h = 60π. После упрощения уравнения получаем, что h = 6 см.
Теперь, когда мы знаем радиус и высоту цилиндра, можем найти площадь прямоугольника. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2πrh = 2π 5 6 = 60π см².
Таким образом, площадь прямоугольника, вращаясь вокруг неизвестной стороны, равна 60 см².
Давайте решим вашу задачу пошагово.
Вращение прямоугольника вокруг стороны: Когда прямоугольник вращается вокруг одной из своих сторон, образуется цилиндр. В данной задаче прямоугольник вращается вокруг стороны, равной либо 5 см, либо неизвестной другой стороны. При таком вращении высота цилиндра будет равна длине вращаемой стороны, а радиус основания цилиндра — длине другой стороны прямоугольника.
Площадь боковой поверхности цилиндра: Формула для расчета площади боковой поверхности цилиндра выглядит так: [ S = 2 \pi r h ] где ( S ) — площадь боковой поверхности, ( r ) — радиус основания цилиндра, ( h ) — высота цилиндра.
Анализ по условию задачи: По условию задачи площадь боковой поверхности цилиндра равна 60π см². Подставим известные данные в формулу боковой поверхности: [ 2 \pi r h = 60 \pi ] [ 2 r h = 60 ] [ r h = 30 ]
Рассмотрение случаев:
Если вращение происходит вокруг стороны 5 см, тогда ( h = 5 ) см, и: [ r \cdot 5 = 30 ] [ r = 6 \text{ см} ] Следовательно, другая сторона прямоугольника (радиус цилиндра) равна 6 см.
Если бы вращение происходило вокруг другой стороны, тогда ( r = 5 ) см. Мы бы получили: [ 5h = 30 ] [ h = 6 \text{ см} ] Но это бы означало, что обе стороны прямоугольника равны, и прямоугольник становится квадратом, что не соответствует условию задачи.
Площадь прямоугольника: Теперь, зная обе стороны прямоугольника (6 см и 5 см), можно найти его площадь: [ S_{\text{прямоугольника}} = 5 \text{ см} \times 6 \text{ см} = 30 \text{ см}^2 ]
Таким образом, площадь прямоугольника равна 30 см².
Для решения этой задачи нужно использовать формулу площади боковой поверхности цилиндра: S = 2πRh, где R - радиус цилиндра (равен стороне прямоугольника), h - высота цилиндра (равна другой стороне прямоугольника).
Так как площадь боковой поверхности цилиндра равна 60π см^2, то 2πRh = 60π. Поскольку R = 5 см, то 10πh = 60π, откуда h = 6 см.
Теперь нужно найти площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть S = 5 см * 6 см = 30 см^2.
Итак, площадь прямоугольника равна 30 см^2.
