Прямоугольник АВСД является разверткой боковой поверхности цилиндра. Диагональ АС, равная 8 см, составляет...

Для решения данной задачи нам необходимо выразить радиус цилиндра через данные величины.

Из условия задачи видно, что сторона прямоугольника АД равна 8 см, а угол между диагональю АС и стороной АД равен 30 градусов. Таким образом, мы можем найти радиус цилиндра, используя тригонометрические функции.

Поскольку угол между диагональю и стороной прямоугольника равен 30 градусов, то синус этого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, то есть sin(30) = AD/AC.

Из известного нам значения диагонали AC = 8 см и угла между стороной и диагональю находим, что AD = 8*sin(30) = 4 см.

Теперь, зная длину стороны прямоугольника AD, мы можем найти радиус цилиндра по формуле радиуса прямоугольника: r = AD/2 = 4/2 = 2 см.

Таким образом, радиус цилиндра равен 2 см.

Далее, для нахождения площади полной поверхности цилиндра нам нужно сложить площадь боковой поверхности и два основания.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна Sб = 2πrh, где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

Площадь одного основания цилиндра равна Sосн = πr^2.

Тогда площадь полной поверхности цилиндра Sп = 2πrh + 2πr^2 = 2πr(h + r) = 2π2(2 + 2) = 2π4*4 = 32π см^2.

Итак, площадь полной поверхности цилиндра составляет 32π см^2.

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть, как прямоугольник АВСД связан с цилиндром. Прямоугольник является разверткой боковой поверхности цилиндра, где ширина прямоугольника (сторона АД) соответствует высоте цилиндра, а длина (сторона ВС) соответствует длине окружности основания цилиндра.

Дано:

• Диагональ АС = 8 см.
• Угол между диагональю АС и стороной АД = 30 градусов.
• Высота цилиндра (сторона АД) = СД.

Найдем стороны прямоугольника:

1. Используем тригонометрические функции, чтобы найти высоту цилиндра (АД): [ \cos(30^\circ) = \frac{\text{АД}}{\text{АС}} = \frac{\text{АД}}{8} ] [ \text{АД} = 8 \cdot \cos(30^\circ) = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3} \, \text{см} ]

2. Найдем длину стороны ВС (основание цилиндра): [ \sin(30^\circ) = \frac{\text{ВС}}{\text{АС}} = \frac{\text{ВС}}{8} ] [ \text{ВС} = 8 \cdot \sin(30^\circ) = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4 \, \text{см} ]

Теперь у нас есть:

• Высота цилиндра (h) = 4√3 см
• Длина окружности основания цилиндра (C) = 4 см

Найдем радиус основания цилиндра (r): [ C = 2\pi r \implies 4 = 2\pi r \implies r = \frac{4}{2\pi} = \frac{2}{\pi} \, \text{см} ]

Теперь можем вычислить площадь полной поверхности цилиндра: Площадь боковой поверхности цилиндра: [ S_{\text{бок}} = C \cdot h = 4 \cdot 4\sqrt{3} = 16\sqrt{3} \, \text{см}^2 ]

Площадь двух оснований цилиндра: Площадь одного основания: [ S_{\text{осн}} = \pi r^2 = \pi \left(\frac{2}{\pi}\right)^2 = \pi \cdot \frac{4}{\pi^2} = \frac{4}{\pi} \, \text{см}^2 ]

Площадь двух оснований: [ 2 \cdot S_{\text{осн}} = 2 \cdot \frac{4}{\pi} = \frac{8}{\pi} \, \text{см}^2 ]

Полная площадь поверхности цилиндра: [ S{\text{полн}} = S{\text{бок}} + 2 \cdot S_{\text{осн}} = 16\sqrt{3} + \frac{8}{\pi} \, \text{см}^2 ]

Ответ: Площадь полной поверхности цилиндра составляет (16\sqrt{3} + \frac{8}{\pi}) квадратных сантиметров.