Прямая параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны АВ и ВС в точках К и М соответственно...

Длина AC равна 96.

В данном случае, чтобы найти длину стороны ( AC ) треугольника ( \triangle ABC ), можно воспользоваться теоремой о пропорциональных отрезках, которая является следствием теоремы Фалеса.

По условию задачи прямая параллельная стороне ( AC ) пересекает стороны ( AB ) и ( BC ) в точках ( K ) и ( M ) соответственно. Это означает, что отрезок ( KM ) является трансверсалью, и делит отрезки ( AB ) и ( BC ) в одинаковой пропорции.

Дано, что отношение ( \frac{BK}{KA} = \frac{3}{7} ). Значит, ( BK = 3x ) и ( KA = 7x ) для некоторого положительного числа ( x ).

Также дано, что ( KM = 12 ).

Согласно теореме о пропорциональных отрезках, отношение отрезков на одной стороне равно отношению соответствующих отрезков на другой стороне, то есть:

[ \frac{BK}{KA} = \frac{BM}{MC} = \frac{3}{7} ]

Пусть длина ( BM = 3y ) и длина ( MC = 7y ). Тогда:

[ KM = BM + MC = 3y + 7y = 10y ]

По условию, ( KM = 12 ). Следовательно:

[ 10y = 12 \quad \Rightarrow \quad y = 1.2 ]

Теперь найдем ( AC ):

[ AC = MC = 7y = 7 \times 1.2 = 8.4 ]

Таким образом, длина стороны ( AC ) треугольника ( \triangle ABC ) равна ( 8.4 ) единиц.

Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться свойством параллельных прямых.

Поскольку прямая ВК параллельна стороне AC, то по теореме Талеса отношение отрезков ВК:КА равно отношению соответствующих сторон треугольника ABC. То есть ВК:КА = АМ:МС.

Из условия задачи нам дано, что ВК:КА = 3:7 и КМ = 12. Значит, мы можем выразить отрезки АМ и МС через данные отношения:

АМ = (ВК/ВК+КА) КМ = (3/10) 12 = 3.6 МС = (КА/ВК+КА) КМ = (7/10) 12 = 8.4

Теперь, зная значения отрезков АМ и МС, мы можем найти длину стороны AC:

AC = АМ + МС = 3.6 + 8.4 = 12

Итак, длина стороны AC треугольника ABC равна 12.