Прямая m перпендикулярна к прямым a и b, лежащим в плоскости p, но m не перпендикулярна к плоскости...

1. пересекаются

Чтобы разобраться в этом вопросе, рассмотрим геометрическую ситуацию более подробно.

Прямая ( m ) перпендикулярна к прямым ( a ) и ( b ), которые лежат в плоскости ( p ). Это означает, что ( m ) образует прямой угол с каждой из этих прямых, то есть, если мы обозначим углы между ( m ) и ( a ), а также между ( m ) и ( b ) как (\theta), то (\theta = 90^\circ).

Однако, в условии также сказано, что ( m ) не перпендикулярна к самой плоскости ( p ). Это значит, что угол между ( m ) и любой нормалью к плоскости ( p ) не равен ( 90^\circ). Иными словами, прямая ( m ) не является нормалью к плоскости ( p ).

Теперь давайте рассмотрим, что это означает для прямых ( a ) и ( b ) в плоскости ( p ):

1. Если ( m ) перпендикулярна к ( a ) и ( b ), то ( a ) и ( b ) лежат в плоскости ( p ) и каждая из них составляет угол ( 90^\circ ) с ( m ).
2. Поскольку ( m ) не перпендикулярна к плоскости ( p ), это означает, что ( m ) пересекает плоскость ( p ) под каким-то углом, отличным от ( 90^\circ ).

Теперь рассмотрим возможные взаимоотношения между прямыми ( a ) и ( b ), которые обе лежат в плоскости ( p ):

• Пересекаются: Это возможно, если прямые ( a ) и ( b ) не параллельны и пересекаются в одной точке в плоскости ( p ).
• Параллельны: Это возможно, если прямые ( a ) и ( b ) в плоскости ( p ) не пересекаются, но при этом они лежат в одной плоскости и никогда не пересекаются.
• Скрещиваются: Это невозможно, так как скрещивающиеся прямые не лежат в одной плоскости. В данном случае ( a ) и ( b ) лежат в одной и той же плоскости ( p ), поэтому они не могут быть скрещивающимися.

Таким образом, учитывая, что прямые ( a ) и ( b ) лежат в одной плоскости ( p ), вариант с пересечением или параллельностью возможен. Точнее, из условия задачи не следует, что ( a ) и ( b ) обязаны быть параллельными. Они могут пересекаться, если они не параллельны.

Ответ: 1. Пересекаются.

Персекаются. Если прямая m перпендикулярна к прямым a и b, то они образуют прямые углы между собой. Поскольку прямая m не перпендикулярна к плоскости p, она пересекает плоскость под углом, отличным от прямого. Таким образом, прямые a и b пересекаются на прямой m.