Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 40°. Найдите величину угла KOM. Ответ дайте в градусах.
Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 40°. Найдите величину угла KOM. Ответ дайте в градусах.
Для решения этой задачи нужно воспользоваться свойствами касательной и хорд окружности. Давайте разберем шаги подробнее:
Свойство касательной и радиуса: Известно, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Это значит, что угол OKM равен 90°.
Угол между хордой и касательной: Согласно свойству окружности, угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен половине угла, который эта хорда стягивает на окружности.
Угол KMK': Поскольку угол между касательной и хордой KM равен 40°, то угол, который хорда KM стягивает на окружности (угол K'MK, где точка K' — противоположная точка на окружности), равен 2 * 40° = 80°.
Центральный угол: Центральный угол KOM, стягивающий ту же дугу KM, что и вписанный угол K'MK, в два раза больше вписанного угла, то есть он равен 80°.
Таким образом, угол KOM равен 80°.
Для начала заметим, что угол между касательной и хордой равен углу, опирающемуся на тот же дугу, что и хорда. Таким образом, угол KOM равен углу, образованному дугой KM и хордой KM.
Так как угол между касательной и хордой равен 40°, то угол KOM равен удвоенному этому углу, то есть 80°.
Итак, величина угла KOM равна 80°.
Угол KOM равен 70°.
