Пожалуйста помогите: Объем шара равен 32пи/3, найти площадь поверхности шара

Чтобы найти площадь поверхности шара, когда известен его объем, нужно вспомнить формулы для объема и площади поверхности шара.

Объем ( V ) шара выражается формулой:

[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 ]

где ( r ) — радиус шара.

Площадь поверхности ( S ) шара выражается формулой:

[ S = 4 \pi r^2 ]

По условию задачи, объем шара равен ( \frac{32\pi}{3} ). Подставим это значение в формулу для объема и найдем радиус:

[ \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{32\pi}{3} ]

Уберем (\pi) из обеих частей уравнения и упростим его:

[ \frac{4}{3} r^3 = \frac{32}{3} ]

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

[ 4r^3 = 32 ]

Разделим обе стороны на 4:

[ r^3 = 8 ]

Теперь найдем ( r ), извлекая кубический корень из обеих сторон:

[ r = \sqrt[3]{8} = 2 ]

Теперь, зная радиус ( r = 2 ), можем найти площадь поверхности шара, подставив радиус в соответствующую формулу:

[ S = 4 \pi r^2 = 4 \pi (2)^2 = 4 \pi \times 4 = 16 \pi ]

Таким образом, площадь поверхности шара равна ( 16\pi ).

Для нахождения площади поверхности шара используется формула: S = 4πr^2, где r - радиус шара.

Для начала найдем радиус шара. Объем шара равен формуле V = (4/3)πr^3. По условию задачи объем шара равен 32π/3, следовательно, (4/3)πr^3 = 32π/3. Упростим уравнение: 4r^3 = 32, r^3 = 8, r = 2.

Теперь, найдем площадь поверхности шара: S = 4π(2)^2 = 4π*4 = 16π.

Итак, площадь поверхности шара равна 16π.