Постройте график функции y=x^2+2x-8 и укажите по графику: а)Промежуток ,где функция убывает б)Наименьшее...

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
график функции y=x^2+2x 8 убывание функции наименьшее значение функции
0

Постройте график функции y=x^2+2x-8 и укажите по графику:

а)Промежуток ,где функция убывает

б)Наименьшее значение функции

avatar
задан 6 месяцев назад

3 Ответа

0

Для построения графика функции y=x^2+2x-8 сначала находим вершину параболы. Для этого используем формулу x = -b/2a, где a=1, b=2.

x = -2/21 = -1

Теперь вычислим y для этой точки:

y = 1^2 + 2*1 - 8 = 1 - 2 - 8 = -9

Таким образом, вершина параболы находится в точке 1,9. Теперь построим график:

График

а) Промежуток, где функция убывает: функция убывает на интервале бесконечность,1

б) Наименьшее значение функции: наименьшее значение функции равно -9, которое достигается в точке 1,9.

avatar
ответил 6 месяцев назад
0

а) Функция убывает на промежутке ,1

б) Наименьшее значение функции равно -12 y=12

avatar
ответил 6 месяцев назад
0

Для начала рассмотрим функцию y=x2+2x8. Это квадратичная функция, которая представляет собой параболу, открывающуюся вверх посколькукоэффициентпри(x2 положительный).

  1. Построение графика функции:

    Для построения графика функции y=x2+2x8, найдем вершину параболы и точки пересечения с осью y и x.

    • Вершина параболы:

      Вершина параболы y=ax2+bx+c находится в точке x=b2a. В нашем случае a=1, b=2, c=8.

      xвершины=221=1

      Подставим x=1 в уравнение функции, чтобы найти координату y вершины:

      yвершины=(1)2+2(1)8=128=9

      Таким образом, вершина параболы находится в точке (1,9 ).

    • Точки пересечения с осью y:

      Для нахождения точки пересечения с осью y, подставим x=0:

      y=02+208=8

      Значит, парабола пересекает ось y в точке (0,8 ).

    • Точки пересечения с осью x:

      Для нахождения точек пересечения с осью x, решим уравнение x2+2x8=0. Это квадратное уравнение решаем с помощью дискриминанта D:

      D=b24ac=2241(8)=4+32=36

      Корни уравнения:

      x1,2=b±D2a=2±362=2±62

      x1=2+62=2,x2=262=4

      Таким образом, парабола пересекает ось x в точках (2,0 ) и (4,0 ).

  2. График функции:

    Теперь можно построить график функции, используя найденные точки: вершина (1,9 ), пересечение с осью y в точке (0,8 ) и пересечения с осью x в точках (2,0 ) и (4,0 ).

  3. Ответы на вопросы:

    а) Промежуток, где функция убывает:

    Функция убывает на интервале от минус бесконечности до вершины параболы. Так как вершина находится в точке x=1:

    (,1)

    б) Наименьшее значение функции:

    Наименьшее значение функции достигается в вершине параболы. Мы уже нашли, что вершина находится в точке (1,9 ). Таким образом, наименьшее значение функции:

    ymin=9

Итак, график функции y=x2+2x8 показывает, что функция убывает на интервале (,1 ) и имеет наименьшее значение 9 в точке x=1.

avatar
ответил 6 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме

Постройте график функции у = 2х + 5
11 месяцев назад skirut2015