Постройте график функции у=-х+2 и укажите координаты точек пересечения графика с осями координат.

Для построения графика функции у=-х+2 необходимо найти координаты точек пересечения с осями координат.

1. С осью абсцисс (ось Х): для нахождения точки пересечения с осью абсцисс необходимо подставить y=0 в уравнение функции у=-х+2: 0=-х+2 х=2

Точка пересечения с осью абсцисс имеет координаты (2, 0).

1. С осью ординат (ось Y): для нахождения точки пересечения с осью ординат необходимо подставить x=0 в уравнение функции у=-х+2: у=-0+2 у=2

Точка пересечения с осью ординат имеет координаты (0, 2).

Таким образом, точки пересечения графика функции у=-х+2 с осями координат имеют координаты (2, 0) и (0, 2).

Далее необходимо построить график функции у=-х+2, используя найденные точки пересечения.

Чтобы построить график функции ( y = -x + 2 ), мы начнем с определения ключевых характеристик этой линейной функции, а затем найдем точки пересечения с осями координат.

Характеристики функции

Функция ( y = -x + 2 ) представляет собой линейное уравнение, где:

• Коэффициент перед ( x ) равен (-1), что указывает на наклон линии. Поскольку наклон отрицателен, линия будет убывать слева направо.
• Свободный член ( +2 ) является точкой пересечения с осью ( y ).

Построение графика

1. Нахождение точки пересечения с осью ( y ):

   Чтобы найти точку пересечения с осью ( y ), подставим ( x = 0 ) в уравнение: [ y = -0 + 2 = 2 ] Таким образом, точка пересечения с осью ( y ) имеет координаты ( (0, 2) ).

2. Нахождение точки пересечения с осью ( x ):

   Чтобы найти точку пересечения с осью ( x ), подставим ( y = 0 ) в уравнение и решим относительно ( x ): [ 0 = -x + 2 ] [ x = 2 ] Таким образом, точка пересечения с осью ( x ) имеет координаты ( (2, 0) ).

Построение линии

Теперь, имея две точки пересечения, мы можем построить график:

• Начальная точка на оси ( y ) — ( (0, 2) ).
• Следующая точка на оси ( x ) — ( (2, 0) ).

Соединив эти точки прямой линией, мы получим график функции ( y = -x + 2 ).

Подтверждение

Для проверки правильности построения можно взять дополнительную точку. Например, подставим ( x = 1 ) в уравнение: [ y = -1 + 2 = 1 ] Точка ( (1, 1) ) должна лежать на графике, подтверждая правильность построения линии.

Таким образом, график функции ( y = -x + 2 ) — это прямая линия, пересекающая ось ( y ) в точке ( (0, 2) ) и ось ( x ) в точке ( (2, 0) ).