Постройте график функции у=х²-4х-5. Найдите значение х, при каком у=(-5)
Постройте график функции у=х²-4х-5. Найдите значение х, при каком у=(-5)
Для построения графика функции у=х²-4х-5 сначала определим вершину параболы. Вершина параболы задается формулами x=-b/(2a) и y=f(x), где a=1, b=-4, c=-5.
x = -(-4) / (21) = 4 / 2 = 2 y = 2^2 - 42 - 5 = 4 - 8 - 5 = -9
Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, -9). Теперь построим график функции:
Таким образом, график функции у=х²-4х-5 будет представлять собой параболу, направленную вверх, с вершиной в точке (2, -9). Значение х, при котором y=-5, можно найти путем решения уравнения -5=x²-4x-5:
x²-4x-5+5 = 0 x²-4x = 0 x(x-4) = 0
Отсюда получаем два возможных значения x: x=0 и x=4. Таким образом, при x=0 и x=4 значение функции y будет равно -5.
Для построения графика функции ( y = x^2 - 4x - 5 ) и нахождения значения ( x ), при котором ( y = -5 ), следуем следующим шагам.
Определим вид функции: Функция ( y = x^2 - 4x - 5 ) является квадратичной и имеет вид ( y = ax^2 + bx + c ), где ( a = 1 ), ( b = -4 ), ( c = -5 ). Графиком такой функции является парабола.
Найдем вершину параболы: Вершина параболы, заданной уравнением ( y = ax^2 + bx + c ), находится в точке ( x = -\frac{b}{2a} ). Подставим значения ( a ) и ( b ): [ x = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2. ] Теперь найдем значение ( y ) в этой точке: [ y = (2)^2 - 4 \cdot 2 - 5 = 4 - 8 - 5 = -9. ] Вершина параболы находится в точке ( (2, -9) ).
Найдем точки пересечения с осями координат:
С осью ( Oy ) (когда ( x = 0 )): [ y = 0^2 - 4 \cdot 0 - 5 = -5. ] Точка пересечения с осью ( Oy ) — ( (0, -5) ).
С осью ( Ox ) (когда ( y = 0 )): Решим уравнение ( x^2 - 4x - 5 = 0 ): [ x^2 - 4x - 5 = 0. ] Найдем корни уравнения с помощью дискриминанта: [ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36. ] Корни уравнения: [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{4 \pm 6}{2}. ] Тогда: [ x_1 = \frac{4 + 6}{2} = 5, \quad x_2 = \frac{4 - 6}{2} = -1. ] Точки пересечения с осью ( Ox ) — ( (5, 0) ) и ( (-1, 0) ).
Построим график: Теперь, имея вершину и точки пересечения, можем построить график параболы. Она проходит через точки ( (2, -9) ), ( (0, -5) ), ( (5, 0) ), и ( (-1, 0) ).
Нам нужно найти ( x ), при котором ( y = -5 ). Подставим ( y = -5 ) в уравнение функции: [ -5 = x^2 - 4x - 5. ] Приведем уравнение к стандартному виду: [ x^2 - 4x - 5 + 5 = 0, ] [ x^2 - 4x = 0. ]
Решим это уравнение: [ x(x - 4) = 0. ] Отсюда: [ x = 0 \quad \text{или} \quad x = 4. ]
Таким образом, при ( y = -5 ) значения ( x ) могут быть ( x = 0 ) и ( x = 4 ).
