Построить график квадратной функции у=(х+2)^2+1 хотябы таблицу

Конечно! Давайте построим график квадратной функции ( y = (x+2)^2 + 1 ) и составим таблицу значений для этой функции.

Шаг 1: Преобразование функции

Функция ( y = (x+2)^2 + 1 ) является квадратной функцией. Стандартная форма квадратной функции — это ( y = ax^2 + bx + c ). В данном случае функция уже представлена в форме ( y = a(x - h)^2 + k ), где ( (h, k) ) — это вершина параболы.

Для функции ( y = (x+2)^2 + 1 ):

• ( h = -2 ) (потому что ( x + 2 = x - (-2) ))
• ( k = 1 )

Таким образом, вершина параболы находится в точке ( (-2, 1) ).

Шаг 2: Построение таблицы значений

Давайте выберем несколько значений ( x ), чтобы найти соответствующие значения ( y ). Это поможет нам построить график функции.

1. ( x = -4 ) [ y = (-4 + 2)^2 + 1 = (-2)^2 + 1 = 4 + 1 = 5 ]

2. ( x = -3 ) [ y = (-3 + 2)^2 + 1 = (-1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2 ]

3. ( x = -2 ) [ y = (-2 + 2)^2 + 1 = 0^2 + 1 = 0 + 1 = 1 ]

4. ( x = -1 ) [ y = (-1 + 2)^2 + 1 = 1^2 + 1 = 1 + 1 = 2 ]

5. ( x = 0 ) [ y = (0 + 2)^2 + 1 = 2^2 + 1 = 4 + 1 = 5 ]

Таким образом, таблица значений будет выглядеть следующим образом:

[ \begin{array}{|c|c|} \hline x & y \ \hline -4 & 5 \ -3 & 2 \ -2 & 1 \ -1 & 2 \ 0 & 5 \ \hline \end{array} ]

Шаг 3: Построение графика

Теперь, используя таблицу значений, можно построить график функции ( y = (x+2)^2 + 1 ).

1. Начинаем с вершины параболы, которая находится в точке ( (-2, 1) ).
2. Добавляем точки из таблицы: ( (-4, 5) ), ( (-3, 2) ), ( (-1, 2) ), ( (0, 5) ).
3. Соединяем точки плавной кривой, чтобы получить параболу.

График будет выглядеть как парабола, открытая вверх, с вершиной в точке ( (-2, 1) ).

Вывод

Функция ( y = (x+2)^2 + 1 ) представляет собой параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке ( (-2, 1) ). Таблица значений и построенные точки помогают визуализировать график этой функции.

Для построения графика квадратной функции у=(х+2)^2+1 сначала составим таблицу значений.

Пусть x принимает значения -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. Тогда подставим каждое из этих значений в функцию и найдем соответствующие значения у:

При x=-3: у=(-3+2)^2+1=1 При x=-2: у=(-2+2)^2+1=1 При x=-1: у=(-1+2)^2+1=2 При x=0: у=(0+2)^2+1=5 При x=1: у=(1+2)^2+1=10 При x=2: у=(2+2)^2+1=17 При x=3: у=(3+2)^2+1=26

Теперь построим график, где по оси x отложены значения -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, а по оси y соответствующие значения функции у. После подключения всех точек получится парабола, симметричная относительно прямой x=-2, и с вершиной в точке (-2,1).