‼️‼️‼️‼️Помогите‼️‼️‼️‼️‼️Найдите синус острого угла α, если cos α=5/13

Чтобы найти синус острого угла (\alpha), зная его косинус, можно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством:

[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 ]

В этом случае известно, что (\cos \alpha = \frac{5}{13}). Подставим это значение в тригонометрическое тождество:

[ \sin^2 \alpha + \left(\frac{5}{13}\right)^2 = 1 ]

Рассчитаем (\left(\frac{5}{13}\right)^2):

[ \left(\frac{5}{13}\right)^2 = \frac{25}{169} ]

Теперь уравнение принимает вид:

[ \sin^2 \alpha + \frac{25}{169} = 1 ]

Вычтем (\frac{25}{169}) из обеих сторон уравнения:

[ \sin^2 \alpha = 1 - \frac{25}{169} ]

Приведём правую часть уравнения к общему знаменателю:

[ 1 = \frac{169}{169} ]

Таким образом, получаем:

[ \sin^2 \alpha = \frac{169}{169} - \frac{25}{169} = \frac{144}{169} ]

Теперь найдём (\sin \alpha), извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения:

[ \sin \alpha = \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13} ]

Поскольку (\alpha) — острый угол, то синус угла также должен быть положительным. Таким образом, (\sin \alpha = \frac{12}{13}).

Ответ: (\sin \alpha = \frac{12}{13}).

Для нахождения синуса острого угла α, если уже известен косинус этого угла (cos α = 5/13), можно воспользоваться тригонометрической формулой, связывающей синус и косинус:

sin^2 α + cos^2 α = 1

Так как cos α = 5/13, то можно выразить sin^2 α:

sin^2 α = 1 - cos^2 α sin^2 α = 1 - (5/13)^2 sin^2 α = 1 - 25/169 sin^2 α = 144/169

Из этого следует, что sin α = ± √(144/169) = ± 12/13

Так как угол α острый, то sin α > 0, поэтому sin α = 12/13.

Итак, синус острого угла α равен 12/13.