Помогите решить задачу с решением и рисунком:шар радиуса 41 дм пересечения плоскостью,находящейся на...

Для решения этой задачи нам потребуется найти расстояние от центра шара до плоскости сечения. По условию задачи это расстояние равно 9 дм.

Теперь нам нужно найти высоту, опущенную из центра шара на плоскость сечения. Эта высота будет равна радиусу шара минус расстояние от центра шара до плоскости. То есть: h = 41 - 9 = 32 дм.

Площадь сечения шара плоскостью можно найти по формуле площади сегмента шара: S = πr^2 - (r - h)√(2rh - h^2), где r - радиус шара, h - высота сегмента.

Подставляем значения: S = π 41^2 - (41 - 32)√(2 41 32 - 32^2) = 1681π - 9√(2624) ≈ 1681π - 9 51.22 ≈ 1681π - 460.98 ≈ 1220.84 дм^2.

Итак, площадь сечения шара плоскостью, находящейся на расстоянии 9 дм от центра, составляет примерно 1220.84 дм^2.

Площадь сечения шара радиуса 41 дм плоскостью, находящейся на расстоянии 9 дм от центра, равна 729 дм².

Для решения задачи о нахождении площади сечения шара плоскостью, начнем с анализа данной информации и геометрических соотношений.

Дано:

• Радиус шара ( R = 41 ) дм.
• Расстояние от центра шара до плоскости ( d = 9 ) дм.

Найти:

• Площадь сечения, образуемого плоскостью.

Решение:

Сечение шара плоскостью, которая не проходит через центр шара, представляет собой круг. Чтобы найти площадь этого круга, нужно сначала определить его радиус.

Обозначим:

• Радиус сечения ( r ).

Используем теорему Пифагора для треугольника, образованного радиусом шара, расстоянием от центра шара до плоскости и радиусом сечения. Этот треугольник прямоугольный, где гипотенуза — это радиус шара ( R ), один катет — это расстояние от центра шара до плоскости ( d ), а второй катет — это радиус сечения ( r ).

По теореме Пифагора: [ R^2 = d^2 + r^2 ]

Подставляем известные значения: [ 41^2 = 9^2 + r^2 ] [ 1681 = 81 + r^2 ] [ r^2 = 1681 - 81 ] [ r^2 = 1600 ] [ r = \sqrt{1600} ] [ r = 40 \text{ дм} ]

Теперь, когда мы знаем радиус круга, который является сечением шара, можем найти его площадь. Площадь круга вычисляется по формуле: [ S = \pi r^2 ]

Подставляем найденное значение радиуса: [ S = \pi \times 40^2 ] [ S = \pi \times 1600 ] [ S = 1600\pi \text{ дм}^2 ]

Ответ:

Площадь сечения шара плоскостью, находящейся на расстоянии 9 дм от центра шара, составляет ( 1600\pi ) квадратных дециметров.

Рисунок:

Для наглядности можно представить следующую схему:

1. Нарисуйте большой круг, представляющий сечение шара (вид сбоку).
2. В центре круга укажите точку ( O ) — центр шара.
3. Проведите вертикальную прямую через центр круга, обозначив её как ось ( z ).
4. Отметьте точку на оси ( z ), находящуюся на расстоянии 9 дм от центра ( O ), и обозначьте её как ( P ).
5. Через точку ( P ) проведите горизонтальную линию, которая будет пересекаться с окружностью шара. Эта линия представляет собой сечение плоскостью.
6. Отметьте радиус образовавшегося круга-сечения, который равен 40 дм.

Этот рисунок поможет лучше визуализировать задачу и понять геометрические соотношения.