Помогите решить плиз очень нужно В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 4 см,...

Для решения данной задачи нам необходимо найти высоту пирамиды. Поскольку у нас есть двугранный угол при основании, мы можем разделить пирамиду на два равнобедренных треугольника.

По теореме косинусов для одного из этих треугольников, имеем: (h^2 = (4/2)^2 + (4/2)^2 - 2(4/2)(4/2)cos(45^{\circ})) (h^2 = 4 + 4 - 8cos(45^{\circ})) (h^2 = 8 - 8(sqrt(2)/2)) (h^2 = 8 - 4\sqrt(2)) (h^2 = 8(1 - \sqrt(2))) (h = 2\sqrt(2)\sqrt(2 - 1)) (h = 2\sqrt(2))

Теперь, чтобы найти радиус описанного шара, нам нужно найти высоту пирамиды от вершины до центра основания. Поскольку высота пирамиды является высотой боковой грани, то радиус описанной сферы равен половине диагонали основания пирамиды.

(r = \frac{d}{2}) (d = \sqrt{4^2 + h^2}) (d = \sqrt{16 + 8}) (d = \sqrt{24}) (d = 2\sqrt{6})

(r = \frac{2\sqrt{6}}{2}) (r = \sqrt{6})

Таким образом, радиус описанной сферы равен (\sqrt{6}) см.

Для решения задачи найдем радиус описанного шара вокруг правильной четырехугольной пирамиды. В этой пирамиде основание является квадратом, и она обладает осью симметрии, проходящей через вершину пирамиды и центры основания и вписанного круга в основании.

Дан двугранный угол при основании, равный 45 градусам. Это угол между плоскостью основания и боковой гранью, что позволяет нам найти высоту пирамиды. Обозначим высоту пирамиды через ( h ).

1. Найдем высоту пирамиды:

   Рассмотрим треугольник, образованный высотой пирамиды, апофемой пирамиды и радиусом вписанной окружности основания.

   Апофема пирамиды ( a ) образует угол 45 градусов с плоскостью основания. Это значит, что: [ \tan(45^\circ) = \frac{h}{a} ] Поскольку (\tan(45^\circ) = 1), то: [ h = a ]

2. Найдем апофему:

   Апофема является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, где одна из сторон равна половине диагонали основания (т.к. основание — квадрат).

   Диагональ квадрата со стороной 4 см равна: [ d = 4\sqrt{2} ]

   Половина диагонали: [ \frac{d}{2} = 2\sqrt{2} ]

   Таким образом, в прямоугольном треугольнике с катетами (\frac{d}{2}) и высотой (h), по теореме Пифагора: [ a^2 = h^2 + \left(2\sqrt{2}\right)^2 ]

   Заменим ( h = a ): [ a^2 = a^2 + 8 ] Отсюда: [ a^2 = 8 ] [ a = 2\sqrt{2} ]

3. Найдем радиус описанного шара:

   Радиус описанной сферы ( R ) в правильной пирамиде можно найти по формуле: [ R = \sqrt{h^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2} ] Подставляем известные значения: [ R = \sqrt{(2\sqrt{2})^2 + (2\sqrt{2})^2} = \sqrt{8 + 8} = \sqrt{16} = 4 ]

Таким образом, радиус описанного шара равен 4 см.

Радиус описанного шара в правильной четырехугольной пирамиде равен половине длины стороны основания, то есть 2 см.