Помогите пж Найдите координаты точки пересечения двух прямых -3х-у+1=0 и 4х+3у+7=0.

Для того чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, необходимо решить систему уравнений, составленную из уравнений прямых.

Дано: 1) -3x - y + 1 = 0 2) 4x + 3y + 7 = 0

Для начала приведем оба уравнения к стандартному виду уравнения прямой y = kx + b, где k - коэффициент наклона прямой, b - свободный член.

1) -y = 3x - 1 y = -3x + 1

2) 3y = -4x - 7 y = -4/3x - 7/3

Теперь мы получили два уравнения прямых в стандартном виде. Далее составим систему уравнений и решим ее:

-3x + 1 = -4/3x - 7/3 -3x + 1 = -4x/3 - 7/3 -9x + 3 = -4x - 7 -9x + 4x = -7 - 3 -5x = -10 x = 2

Подставим найденное значение x в одно из уравнений и найдем y:

y = -3*2 + 1 y = -5

Итак, координаты точки пересечения двух прямых -3x - y + 1 = 0 и 4x + 3y + 7 = 0 равны (2, -5).

Чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, заданных уравнениями (-3x - y + 1 = 0) и (4x + 3y + 7 = 0), нужно решить систему этих уравнений. Сделаем это поэтапно:

1. Перепишем уравнения системы:

[ \begin{cases} -3x - y + 1 = 0 \quad \text{(1)} \ 4x + 3y + 7 = 0 \quad \text{(2)} \end{cases} ]

1. Выразим ( y ) из первого уравнения (1):

[ -3x - y + 1 = 0 \implies -y = 3x - 1 \implies y = -3x + 1 ]

1. Подставим выражение для ( y ) из (1) в уравнение (2):

[ 4x + 3(-3x + 1) + 7 = 0 ]

Раскроем скобки:

[ 4x - 9x + 3 + 7 = 0 ]

Соберем подобные члены:

[ -5x + 10 = 0 ]

Решим это уравнение для ( x ):

[ -5x = -10 \implies x = 2 ]

1. Найдем ( y ), подставив найденное значение ( x ) в выражение для ( y ):

[ y = -3(2) + 1 \implies y = -6 + 1 \implies y = -5 ]

Таким образом, координаты точки пересечения прямых (-3x - y + 1 = 0) и (4x + 3y + 7 = 0) равны ((2, -5)).

1. Для проверки подставим ( x = 2 ) и ( y = -5 ) в оба исходных уравнения:

Для уравнения (1):

[ -3(2) - (-5) + 1 = -6 + 5 + 1 = 0 \quad \text{(Выполняется)} ]

Для уравнения (2):

[ 4(2) + 3(-5) + 7 = 8 - 15 + 7 = 0 \quad \text{(Выполняется)} ]

Обе проверки подтверждают правильность найденного решения. Координаты точки пересечения равны ((2, -5)).