Ответ на вопросы:
1) Найти углы трапеции MPOK:
Трапеция MPOK имеет два основания MK и PO. Угол M равен 72 градуса, угол O равен 105 градусов.
Так как сумма углов при каждой стороне трапеции должна составлять 180 градусов, мы можем вычислить оставшиеся углы:
- Угол K при основании MK будет равен .
- Угол P при основании PO будет равен .
Итак, угол K = 108 градусов, угол P = 75 градусов.
2) Найти углы OPK и ROM:
Здесь нам известны углы OMK = 38 градусов и PKM = 48 градусов.
- Угол OPK можно найти, зная, что углы OMK и PKM вместе с углом OPK образуют развернутый угол , так как они лежат на одной прямой. Таким образом, угол OPK = .
- Угол ROM также можно найти, зная, что углы ROM и PKM вместе с углом MPO по первому пункту) образуют развернутый угол. Угол ROM = .
3) Найти углы треугольника МКN:
Здесь нам известно, что угол ОРК = 72 градуса, а угол РОМ = 48 градусов.
Углы треугольника МКN будут таковы:
- Угол MKN будет равен углу ОРК, т.е. 72 градуса, поскольку диагонали в трапеции делят углы при основаниях пополам.
- Угол KMN будет равен углу РОМ, т.е. 48 градусов, по той же причине.
- Угол NKM можно найти, зная, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Таким образом, угол NKM = .
Итак, углы треугольника МКN: MKN = 72°, KMN = 48°, NKM = 60°.