Помогите пожалуйста) Дана трапеция MPOK с основаниями MК и РО 1) найти углы трапиции, если угол М =...

Ответ на вопросы:

1) Найти углы трапеции MPOK:

Трапеция MPOK имеет два основания MK и PO. Угол M равен 72 градуса, угол O равен 105 градусов.

Так как сумма углов при каждой стороне трапеции $т.е.суммаугловприоснованиях$ должна составлять 180 градусов, мы можем вычислить оставшиеся углы:

• Угол K при основании MK будет равен ${180}^{\circ }-{72}^{\circ }={108}^{\circ }$.
• Угол P при основании PO будет равен ${180}^{\circ }-{105}^{\circ }={75}^{\circ }$.

Итак, угол K = 108 градусов, угол P = 75 градусов.

2) Найти углы OPK и ROM:

Здесь нам известны углы OMK = 38 градусов и PKM = 48 градусов.

• Угол OPK можно найти, зная, что углы OMK и PKM вместе с углом OPK образуют развернутый угол $180градусов$, так как они лежат на одной прямой. Таким образом, угол OPK = ${180}^{\circ }-{38}^{\circ }-{48}^{\circ }={94}^{\circ }$.
• Угол ROM также можно найти, зная, что углы ROM и PKM вместе с углом MPO $которыйможнонайтикак({180}^{\circ }-{105}^{\circ }={75}^{\circ }$ по первому пункту) образуют развернутый угол. Угол ROM = ${180}^{\circ }-{75}^{\circ }-{48}^{\circ }={57}^{\circ }$.

3) Найти углы треугольника МКN:

Здесь нам известно, что угол ОРК = 72 градуса, а угол РОМ = 48 градусов.

Углы треугольника МКN будут таковы:

• Угол MKN будет равен углу ОРК, т.е. 72 градуса, поскольку диагонали в трапеции делят углы при основаниях пополам.
• Угол KMN будет равен углу РОМ, т.е. 48 градусов, по той же причине.
• Угол NKM можно найти, зная, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Таким образом, угол NKM = ${180}^{\circ }-{72}^{\circ }-{48}^{\circ }={60}^{\circ }$.

Итак, углы треугольника МКN: MKN = 72°, KMN = 48°, NKM = 60°.

1) Угол К = 72°, угол P = 105°, угол O = 105°, угол M = 72° 2) Угол OPK = 38°, угол РОМ = 48° 3) Угол МКN = 90°, угол КMN = 72°, угол МKN = 18°

1) Для нахождения углов трапеции MPOK воспользуемся свойством углов на основаниях трапеции: Угол M = 72 градуса $дан$, угол О = 105 градусов $дан$. Угол P = угол M = 72 градуса $посвойствуугловнаоснованияхтрапеции$. Угол K = угол О = 105 градусов $посвойствуугловнаоснованияхтрапеции$.

2) Для нахождения углов OPK и ROM воспользуемся свойством параллельных прямых: Угол ОМК = 38 градусов $дан$, угол РКМ = 48 градусов $дан$. Угол OPK = угол ОМК = 38 градусов $посвойствупараллельныхпрямых$. Угол ROM = угол РКМ = 48 градусов $посвойствупараллельныхпрямых$.

3) Для нахождения углов треугольника МКN воспользуемся свойством углов в треугольнике: Угол ОРК = 72 градуса $дан$, угол РОМ = 48 градусов $дан$. Угол К = угол ОРК = 72 градуса $посвойствуугловвтреугольнике$. Угол М = угол РОМ = 48 градусов $посвойствуугловвтреугольнике$. Угол N = 180 - угол К - угол М = 180 - 72 - 48 = 60 градусов.

Таким образом, углы трапеции MPOK будут равны: M = 72 градуса, P = 72 градуса, O = 105 градусов, K = 105 градусов. Углы OPK и ROM будут равны: OPK = 38 градусов, ROM = 48 градусов. Углы треугольника МКN будут равны: М = 48 градусов, К = 72 градуса, N = 60 градусов.