Плоскость пересекает стороны треугольника MNK в точках P и Q, причем PQ параллельна MK. Найдите PN,...

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами подобных треугольников.

Пусть треугольник ( MNK ) пересекается плоскостью в точках ( P ) и ( Q ) так, что отрезок ( PQ ) параллелен стороне ( MK ). Это означает, что треугольники ( MPQ ) и ( MNK ) будут подобны по двум углам (так как они имеют общие углы при вершине ( M ) и параллельные стороны ( PQ \parallel MK )).

Из условия задачи известно, что отношение длин отрезков ( PQ ) и ( MK ) составляет ( \frac{5}{9} ). Таким образом, коэффициент подобия треугольников ( MPQ ) и ( MNK ) равен ( \frac{5}{9} ).

Пусть ( PN = x ). Тогда, по свойству подобия треугольников, отношение ( \frac{PN}{MN} ) будет равно коэффициенту подобия ( \frac{5}{9} ). Подставляем известное значение ( MN = 27 ) см:

[ \frac{x}{27} = \frac{5}{9} ]

Решим это уравнение для ( x ):

[ x = 27 \cdot \frac{5}{9} = 27 \cdot \frac{5}{9} = 3 \cdot 5 = 15 ]

Таким образом, длина отрезка ( PN ) равна 15 см.

Ответ: 3) 15 см.

Для решения задачи нам нужно использовать соотношение подобия треугольников.

Из условия известно, что PQ параллельна MK, а значит, треугольники MPQ и MNK подобны (по признаку угловой сходности).

Так как PQ : MK = 5 : 9, то можно записать: PQ/MQ = 5/9

Также из подобия треугольников MPQ и MNK можем записать: PQ/MK = PN/MN

Подставляем известные значения: 5/9 = PN/27

PN = 27 * 5 / 9 = 15 см

Ответ: 3) 15 см.