Плоскость Альфа проходит через основание АД трапеции АВСД. Точки Е и Ф середины отрезков АВ и СД соответсвенно....

Так как точки E и F являются серединами отрезков АВ и СД, то отрезок EF параллелен отрезку АD и равен ему наполовину. Поскольку плоскость Альфа проходит через основание AD трапеции ABCD, то отрезок EF также параллелен этой плоскости. Таким образом, EF параллелен плоскости Альфа.

Для доказательства того, что отрезок $EF$ параллелен плоскости $\alpha$, проходящей через основание $AD$ трапеции $ABCD$, рассмотрим следующие шаги:

1. Пусть $ABCD$ — трапеция, в которой $AD$ и $BC$ — основания.

2. Определим точки $E$ и $F$ как середины отрезков $AB$ и $CD$ соответственно.

3. По условию, плоскость $\alpha$ проходит через основание $AD$.

4. Рассмотрим свойства трапеции и ее среднюю линию.

   • В трапеции средняя линия $отрезок,соединяющийсерединыбоковыхсторон$ параллельна основаниям и равна полусумме оснований.
   • В данном случае, отрезок $EF$ соединяет середины боковых сторон $AB$ и $CD$.

5. Используем свойства средней линии трапеции:

   • Точки $E$ и $F$ — середины отрезков $AB$ и $CD$ соответственно.
   • Следовательно, отрезок $EF$ является средней линией трапеции $ABCD$.
   • По теореме о средней линии трапеции, $EF$ параллелен основаниям $AD$ и $BC$.

6. Так как плоскость $\alpha$ проходит через основание $AD$, то $AD\subset \alpha$.

7. Из свойства параллельности:

   • Если прямая параллельна одной из двух параллельных прямых, то она параллельна и второй.
   • Поскольку $EF$ параллелен $AD$, а $AD$ лежит в плоскости $\alpha$, то отрезок $EF$ также параллелен плоскости $\alpha$.

Итак, $EF$ действительно параллелен плоскости $\alpha$, что и требовалось доказать.

Таким образом, мы использовали свойства средней линии трапеции и свойства параллельности для доказательства того, что $EF$ параллелен плоскости $\alpha$.

Для доказательства того, что отрезок EF параллелен плоскости Альфа, можно воспользоваться свойствами параллельных прямых и треугольников.

Итак, пусть точка M - середина отрезка EF. Тогда, по свойству треугольника, отрезок AM параллелен отрезку ED и равен ему, так как М - середина. Также, отрезок BM параллелен отрезку EF и равен ему.

Теперь рассмотрим треугольники ABE и CDF. По условию, точки E и F - середины отрезков AB и CD соответственно, значит, EF параллелен отрезку AD и равен ему.

Таким образом, в треугольниках ABE и CDF мы имеем параллельные стороны AB и CD, равные стороны EF, и сторону AE, равную стороне CF. По свойству треугольников, данные условия означают, что треугольники ABE и CDF равны, а значит, углы A и C равны.

Из равенства углов A и C следует, что прямые, проходящие через точки A и C и параллельные плоскости Альфа, будут параллельны между собой. Таким образом, отрезок EF параллелен плоскости Альфа.