Площади двух подобных треугольников равны 16см квадратных и 25 см квадратных . Одна из сторон первого...

Чтобы найти сходственную сторону другого треугольника, воспользуемся свойствами подобных треугольников. У подобных треугольников отношения площадей равны квадрату коэффициента подобия. Рассмотрим решение подробно:

1. Свойство подобных треугольников:

Если два треугольника подобны, то отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия. Коэффициент подобия ( k ) — это отношение соответствующих сторон треугольников. Таким образом: [ \frac{S_1}{S_2} = k^2, ] где:

• ( S_1 = 16 \, \text{см}^2 ) — площадь первого треугольника,
• ( S_2 = 25 \, \text{см}^2 ) — площадь второго треугольника.

2. Находим коэффициент подобия ( k ):

Подставляем значения площадей в формулу: [ \frac{16}{25} = k^2. ] Теперь найдём ( k ), взяв корень из обеих сторон: [ k = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}} = \frac{4}{5}. ]

Таким образом, коэффициент подобия ( k = \frac{4}{5} ).

3. Стороны у подобных треугольников:

Соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны коэффициенту подобия ( k ). Пусть сторона первого треугольника равна ( a_1 = 8 \, \text{см} ), а её сходственная сторона в другом треугольнике равна ( a_2 ). Тогда: [ \frac{a_1}{a_2} = k, ] или: [ \frac{8}{a_2} = \frac{4}{5}. ]

4. Находим сходственную сторону ( a_2 ):

Решим пропорцию: [ a_2 = \frac{8 \cdot 5}{4} = \frac{40}{4} = 10 \, \text{см}. ]

Ответ:

Сходственная сторона второго треугольника равна ( \mathbf{10 \, \text{см}} ).

Для решения задачи о нахождении сходственной стороны второго треугольника, воспользуемся свойствами подобных фигур.

1. Определение отношения площадей: Поскольку треугольники подобны, отношение их площадей равно квадрату отношения соответствующих сторон. Обозначим площади треугольников:

   • Площадь первого треугольника ( S_1 = 16 \, \text{см}^2 )
   • Площадь второго треугольника ( S_2 = 25 \, \text{см}^2 )

   Отношение площадей можно записать как: [ \frac{S_1}{S_2} = \frac{16}{25} ]

2. Нахождение отношения сторон: Поскольку отношение площадей равно квадрату отношения сторон, мы можем записать: [ \left( \frac{a_1}{a_2} \right)^2 = \frac{16}{25} ] где ( a_1 ) — соответствующая сторона первого треугольника, а ( a_2 ) — соответствующая сторона второго треугольника.

   Теперь вычислим отношение сторон: [ \frac{a_1}{a_2} = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} ]

3. Использование известной стороны: У нас есть известная сторона первого треугольника: [ a_1 = 8 \, \text{см} ]

   Подставим значение ( a_1 ) в уравнение для нахождения ( a_2 ): [ \frac{8}{a_2} = \frac{4}{5} ]

4. Решение уравнения на нахождение ( a_2 ): Перемножим крест-накрест: [ 8 \cdot 5 = 4 \cdot a_2 ] Это дает: [ 40 = 4 \cdot a_2 ] Теперь делим обе стороны на 4: [ a_2 = \frac{40}{4} = 10 \, \text{см} ]

Таким образом, сходственная сторона второго треугольника равна 10 см.