Площади двух подобных треугольников равны 12 мс и 48 см. Одна из сторон первого треугольника равна 4...

Для решения задачи о сходственных сторонах подобных треугольников важно использовать свойства подобия и знать, как соотносятся площади подобных фигур.

Подобные треугольники имеют пропорциональные соответствующие стороны и равные углы. Если площади подобных треугольников равны 12 см² и 48 см², то их соотношение равно ( \frac{48}{12} = 4 ). Это означает, что квадрат коэффициента подобия (отношение соответствующих сторон) равен 4. Таким образом, коэффициент подобия ( k ) (линейный масштаб) равен ( \sqrt{4} = 2 ).

Теперь, зная коэффициент подобия, можно найти длину сходственной стороны второго треугольника. Если одна из сторон первого треугольника равна 4 см, то соответствующая сторона второго треугольника будет в 2 раза больше, то есть ( 4 \, \text{см} \times 2 = 8 \, \text{см} ).

Таким образом, сходственная сторона второго треугольника равна 8 см.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойством подобных треугольников, согласно которому отношение площадей подобных фигур равно квадрату отношения соответствующих сторон.

Пусть (S_1) и (S_2) - площади первого и второго треугольников соответственно, (a_1) и (a_2) - соответствующие стороны этих треугольников. Тогда имеем:

[ \frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^2 ]

Подставляя известные значения (S_1 = 12 \, \text{см}^2), (S_2 = 48 \, \text{см}^2) и (a_1 = 4 \, \text{см}), получаем:

[ \frac{12}{48} = \left(\frac{4}{a_2}\right)^2 ]

[ \frac{1}{4} = \left(\frac{4}{a_2}\right)^2 ]

[ \frac{1}{4} = \frac{16}{a_2^2} ]

[ a_2^2 = 64 ]

[ a_2 = 8 \, \text{см} ]

Таким образом, сходственная сторона второго треугольника равна 8 см.